06-数据结构与算法-排序算法介绍

6、排序算法

6.1介绍与分类

排序算法：将一组数据依照指定的顺序（正序或倒序）进行排列的过程。

排序分类：

• 内部排序：将需要处理的一组待排序的数据，全部都加载到内部存储器（内存）中进行排序。
• 外部排序：再进行数据处理时，数据量过大时无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件等）进行排序。
  

6.2 复杂度

6.2.1 时间复杂度

1. 算法耗时对比

• 事后统计：需要运行程序，所得的结果依赖于计算机的硬件，软件等环境，需要在相同的状态下运行，才能进行对比。
• 事前估算：通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更好。

2. 时间频度：

一个算法花费的时间与算法中语句执行的次数成正比，记为时间频度。

• 忽略常数项

	T(n)=2n+20	T(n)=2*n	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

• 忽略低次项

	T(n)=2n^2+3n+10	T(2n^2)	T(n^2+5n+20)	T(n^2)
1	15	2	26	1
2	24	8	34	4
5	75	50	70	25
8	162	128	124	64
15	505	450	320	225
30	1900	1800	1070	900
100	20310	20000	10520	10000

• 忽略系数

	T(3n^2+2n)	T(5n^2+7n)	T(n^3+5n)	T(6n^3+4n)
1	5	12	6	10
2	16	34	18	56
5	85	160	150	770
8	208	376	552	3104
15	705	1230	3450	20310
30	2760	4710	27150	162120
100	30200	50700	1000500	6000400

3. 时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数时问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

计算方法：以T(n)=n²+7n+6为例：

忽略常数项，忽略低次项，忽略系数，最后复杂度：O(n²)

4. 常见的时间复杂度

• 常数阶O(1)
• 对数阶O(log2ⁿ)
• 线性阶O(n)
• 线性对数阶O(nlog2ⁿ)
• 平方阶O(n²)
• 立方阶O(n³)
• k次方阶O(n^k)
• 指数阶O(2ⁿ)

O(1) < O(log2ⁿ) < O(n) < O(nlog2ⁿ) < O(n²) < O(n³) < O(n^k) < O(2ⁿ) < O(n!)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

6.2.2 空间复杂度

​ 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元。