什么是红黑树？

秋招对我好点！！！

参考1
参考2

1. 什么是二叉查找树（二叉排序树）？

二叉查找树的特性：

1. 左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值

2. 右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值

3. 左、右子树也分别为二叉排序树

在二叉查找树中查找或插入一个数字，可以根据它跟根节点的大小关系进行判断。 这种方式运用了二分查找的思想。
但是插入的话，容易将二叉树退化成链表，所以引入红黑树这种可以保持相对平衡的树

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在此之前，有必要提一下什么是二叉平衡树？

2. 什么是二叉平衡树？

二叉查找树的特性：

1. 叶节点高度差的绝对值不超过1

2. 左、右子树也分别为二叉平衡树

其中，AVL树是严格平衡的二叉树，要求节点左右子树高度差不能超过1；而红黑树要宽松一点，要求任何一条路径的长度不超过其他路径长度的2倍。

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3. 什么是红黑树？

红黑树是一种自平衡的二叉查找树

红黑树的特性：

1. 结点是红色或黑色

2. 根结点是黑色

3. 每个叶子结点都是黑色的空结点（NIL节点)

4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)

5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

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4. 如何保证红黑树的特性？

【变色】和【旋转】
旋转又分为**【左旋转】和【右旋转】**

变色：
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色结点变为黑色，或者把黑色结点变为红色。
例如：

（以下图片来源）

节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则4，所以把节点22从红色变成黑色：

多出的黑色节点打破了规则5，所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色：

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

当然，这里的节点25不是根节点，否则违背了第2条约定！

左旋转：
逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。

身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。（其中的节点a，b按照节点顺序排列下去）

右旋转：
顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。

身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

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5. 如何保证红黑树特性的五种案例？

正所谓,兵来将挡，水来土掩。

对于某些特定的情况，红黑树的有特定的调整方法。
以下图片来源

局面1：新结点（A）位于树根，没有父结点。

这种局面，直接让新结点变色为黑色，规则2得到满足。同时，黑色的根结点使得每条路径上的黑色结点数目都增加了1，所以并没有打破规则5。
(黑色和红色不需要交替，只需要每条路径上的黑色节点相同，所以插入红色节点，看情况选择是否变色保证特性即可)

局面2：新结点（B）的父结点是黑色。

这种局面，新插入的红色结点B并没有打破红黑树的规则，所以不需要做任何调整。

局面3：新结点（D）的父结点和叔叔结点都是红色。

这种情况，根据约定，不能同时出现连续的两个红色节点，所以节点B需要变成黑色。凭空多出的黑色节点导致黑色节点数不相同，因此要修改A为红色，然而红色节点的子节点必须是黑色，所以最后将C改成黑色即可。

局面4：新结点（D）的父结点是红色，叔叔结点是黑色或者没有叔叔，且新结点是父结点的右孩子，父结点（B）是祖父结点的左孩子。

以结点B为轴，做一次左旋转，使得新结点D成为父结点，原来的父结点B成为D的左孩子：

这样一来，进入了局面5。

局面5：新结点（D）的父结点是红色，叔叔结点是黑色或者没有叔叔，且新结点是父结点的左孩子，父结点（B）是祖父结点的左孩子。

我们以结点A为轴，做一次右旋转，使得结点B成为祖父结点，结点A成为结点B的右孩子：
接下来，我们让结点B变为黑色，结点A变为红色：
经过上面的调整，这一局部重新符合了红黑树的规则。

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6. 红黑树的应用（c++）？

map、set、multimap、multiset（其中multimap和multiset可以保存重复的元素）

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总之，需要时刻记住！！！