考研二战日记——第二天 高数第一章第二节：数列的极限

• 昨天进行了一天的反思总结和复习开头，这一篇则是是对高数第一章第二节：数列的极限的总结原本一战的时候我对这一部分不怎么重视，感觉好像搞懂了函数的极限就OK了，但实际上，数列的极限和函数的极限还是有区别的，所以这一次我要把这一章重视起来。
  既然要讨论数列的极限，那必须先把数列给搞明白！

• 数列是有定义域的有序排列起来的一组数，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式
分类
（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

等差数列

an=a1+(n-1)d
其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。
等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A=(a+b)÷2。
前n项和：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2