二分法的边界问题

1. 查找一个特定的元素

模版如下：

int l=1,r=n;
while (l<=r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if (a[mid]==key) return mid;
    else if (a[mid]>key) r=mid-1;
    else l=mid+1;
}
return -1;

这是最基本的二分查找
a[mid]==key的情况，因为此处我们要精确地查找key，所以在发现a[mid]==key的时候立刻返回mid。
其它的情况都很好理解，如果偏大就在左半边找，否则在右半边找。

2 查找大于等于或大于key的第一个元素

C++STL函数提供了lower_bound 以及 upper_bound 函数
调用方法为
lower_bound(<#_ForwardIterator __first#>, _ForwardIterator __last, <#const _Tp &__value_#>, <#_Compare __comp#>)
lower_bound(a,a+n,x,cmp)

int l=1,r=n;
while (l<r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if (a[mid]>=key) r=mid; //如果要求大于，可以将=去掉
    else l=mid+1;
}
return l;

因为找的是大于等于，对于a[mid] 它肯定也是大于等于的，所以此时r=mi d即可，保证不会忽略掉某些元素

3 查找小于等于/小于key的最后一个元素

int l=1,r=n;
while (l<r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if (a[mid]<=key) l=mid; //如果求小于，可以去掉=
    else r=mid-1;
}
return l;

跟第2中情况一致

4. 小数范围内的二分处理

for(int i=0;i<100;i++){
	double mid=(l+r)/2;
	if(check(mid)) l=mid;
	else r=mid;
}