路径规划之导航

\qquad技术上来说，导航通常是指确定一条路径或者轨迹从而驱动载具从当前位置移动到目标位置。它受到当前位置、速度、海拔和其他与导航相关的状态变量影响。
\qquad导航控制系统结构如图1所示，测量单元由多种传感器组成，其用于环境感知和载具监控。导航单元使用传感器收集的数据评估载具状态并构建周围环境。控制单元通过处理后的数据信息生成命令控制载具追踪目标路径。
$$图1导航控制结构图$$\qquad常用的导航方法分为三种目标针对、路径跟随和轨迹追踪。
—目标针对
\qquad通常目标针对方法分为三种方式单纯追踪导航、相对速度导航和三点导航
\qquad单纯追踪方式如图1.2所示，目标在载具视线范围内，载具移动方向和载具到目标方向的夹角由方位传感器测量得到，使用数学符号${\lambda }_{LOS}$表示。载具受${\lambda }_{LOS}$的控制，使载具的运动方向指向目标，直到截获目标。早期的导航方法是通过观测${\dot{\lambda }}_{LOS}$，当${\dot{\lambda }}_{LOS}$为0时载具运动方向直接指向目标。lateral acceleration reference(横向加速度基准)如下式所示：
$${\eta }_c=N_c^{{}^{\prime }}{V}_c{\dot{\lambda }}_{LOS}(1)$$\qquad$N_c^{{}^{\prime }}$是调整参数，通过调整该参数增加载具的旋转速度。$V_c$是(closing velocity)闭合速度。然而这种方法应用在追踪快速目标时效果不好。
$$图2单纯追踪导航$$\qquad相对速度追踪方法可以解决追踪高速目标的问题，其原理是利用目标的速度信息使载具-目标的相对速度沿着视线方向(载具到目标)。相对速度追踪方法在处理高速目标的追踪问题中效果显著，但该方法需要更多的目标速度信息，载具需要装备更多的航空电子设备，硬件成本高。
\qquad三点导航法不同于以上两种方法，其引入了地面控制站(GC)和追踪线(LOT)。地面基站发射光束瞄准目标，载具通过调整速度方向使载具的轨迹收敛到光束上，直到截获目标。不同于单纯目标追踪法，载具不需要目标在视线范围内。载具上的方位传感器被地面基站的更复杂的设备取代。
$$图3三点追踪导航$$
—路径跟随
\qquad与目标针对法相比路径跟随法更加复杂，它是当载具满足动态约束时设计控制方案从而获取并跟随几何路径。其原理(如图4所示)是保持载具运动方向和路径方向相同并减少载具与路径的横向误差(Lateral error)。
$$图4路径跟随法$$\qquad点O是载具到路径的投影点，形成的坐标系被称为Frenet-Serret坐标系。一旦横向误差减小并稳定到0，载具就能稳定停留在目标路径上。现存的方法包括假设点追踪法、非线性控制导航法和基于路径跟随的向量场法。
\qquad假设点追踪法是在目标路径上假设一个虚拟的目标点(the carrot point)，使载具追赶该点。首先跟随从路径上选取两点并由这两点(waypoint)确定一条直线，算法的关键是定位在直线路径上的假设点。
$$图5假设点追踪法$$\qquad该方法第一步是将载具点投影到确定的直线上，如图中点$P_{virtual}$，假设点设置在点$P_{virtual}$之前（所选两点的运动方向），距离为$d_{lead}$。载具运动方向的改变由载具到假设点的方向决定，使载具更新运动状态。第二步是利用目标针对导航法，通过计算需要的横向加速度使载具转移到目标方向。$d_{lead}$作为调整参数会类似阻尼因子一样决定算法的性能。当该参数较小时，载具运行到目标线的速度较快但会出现较大震荡。当该参数较大时，到达目标线的速度较慢但运行平稳。
\qquad在假设点追踪法中距离$d_{lead}$受到例如载具速度、横向追踪误差和路径的形状多个因素的影响，而且必须要能实时调整以达到最好的性能。但是如何非线性的更新假设点位置？非线性导航法可以解决该问题。
\qquad非线性导航法如图6所示，以载具为圆心，$r_{L1}$为半径画圆交由路径上选择两点(waypoint)所确定直线两点。按照waypoint运行方向选择对应交点为假设点。该算法在临界阻尼条件下李雅普诺夫稳定。只要可以计算出交点就能应用该方法追踪路径，当载具距离目标路径较远时使用Frenet-Serret坐标系原点作为假设点。
$$图6L1非线性导航法$$\qquad与以上两种方法不同，基于路径跟随的向量场法在空间生成目标速度向量场驱动载具随路径方向移动。
—轨迹追踪
\qquad轨迹追踪法广泛的应用在了当前的航空系统上但缺点明显。首先在部分路径上不考虑载具的动态性能时载具不能精确追踪。其次载具的状态时间戳不能可靠预测，载具的未来位置、速度和其他导航信息不能轻易获得，唯一的方法是使用当前测量信息进行模拟预测。然而，这种模拟预测耗时长且由于分布和测量噪声使得预测不精确。因其明显的缺点，使这种方法不能应用在室内导航和多机编队重构上。为解决以上问题，轨迹追踪法引入机器人技术和数字计算机控制。直接来说这种方法的控制哲学就是：
\qquad\qquad$\cdot$\quad生成轨迹
\qquad\qquad$\cdot$\quad检验轨迹可靠性
\qquad\qquad$\cdot$\quad尽可能追踪轨迹