第七章 查找——二分查找

二分查找

#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int Bin_Search(int A[],int n,int k)
{
   int low=0;
   int high=n-1;
   int mid;
   while(low<=high)
   {
       mid=(low+high+1)/2;
       if(A[mid]==k)
       {
           return mid;
       }
       else if(A[mid]<k)
       {
           low=mid+1;
       }
       else
       {
           high=mid-1;
       }
   }
   return 0;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int A[n];
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    int k,AD;
    cin>>k;
    AD=Bin_Search(A,n,k);
    cout<<AD<<endl;
    return 0;
}

注 ：
有些代码的low初始化为0=1，high初始化为n,mid=(low+high)/2。 其实和上述代码原理是一致的，最终都会输出所查找元素在数组中的位置，但会造成数组越界。
我们举个栗子，假如我们数组是{ 1 , 3 }，我们从中查找元素1.
根据我们上述代码
第一次 low=1 high=2 mid=(1+2)/2=1 (二分查找向下取整)
key=1 < A[mid]即A[1]=3
第二次 low=1 high=0 mid=(1+0)/2=0 ，此时就输出return 0 了。但实质上，遗漏了A[0]
为什么low<=high,而不是low<high?
我们举个栗子，假如我们数组是{ 1 , 3 }，我们从中查找元素1.
根据我们上述代码
第一次 low=0 high=1 mid=(0+1+1)/2=1 (二分查找向下取整)
key=1 < A[mid]即A[1]=3
第二次 low=0 high=0 mid=(0)/2=0
key=1 = A[mid]即A[0]=1(找到了)
但是如果条件是low<high,这个时候，我们还是会遗漏下A[0]。