dp爆炸—— 模拟测试190712

最新推荐文章于 2024-08-06 08:59:00 发布

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分类专栏：考试文章标签： dp动态规划

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博客围绕NOI导刊2010提高（02）中的三道题展开。T1符文之语需预处理各段数字，用三重循环求DP；T2最接近神的人要注意交换相邻两数，用归并排序计算逆序对数；T3宝物筛选是多重背包问题，可通过二进制优化降维。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp还是太菜了呀，尽管前一天拼命复习…
见的模型太少了，还需积累

T1:P1773 符文之语_NOI导刊2010提高（02）

加，减，乘法可自由取模，故以下要用到余数的地方都要取模，不再赘述。
先预处理出各段数字所组成的数，即sum[i][j]。
f[i][j]表示利用前i个数字获得余数k所需最少乘号，全部初始化为极大值。预处理后，前i个数组成的数字为sum[1][i]，故将所有f[1][sum[1][i]]初始化为0，因为不需乘号即可得。
三重循环求dp，只需更新加乘号的情况（不加乘号的情况已初始化）。外层循环目标i，次层循环中转点j(1<=j<i)，内层循环前j个数的余数k。即将1到i的数字分成两段，一段为1到j，一段为j+1到i（注意是j+1）。此时在它们之间加上乘号，二者所得余数为k*sum[j+1][i]（再次重申是j+1），为k的倍数，在第j个数字后加上一个乘号即可，即用f[j][k]+1更新。

#include <bits/stdc++.h>
#define min(a,b) a<b ? a:b
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=1005;
char s[maxn];
int mod,n;
int num[maxn],f[maxn][55],sum[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);//从1开始读的字符串求长度时也要加1
    scanf("%d",&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=(s[i]-'0')%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            sum[j][i]=((sum[j][i-1]*10)%mod+num[i])%mod;
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][sum[1][i]]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            for(int k=0;k<mod;k++)
            {
                f[i][(k*sum[j+1][i])%mod]=min(f[i][(k*sum[j+1][i])%mod],f[j][k]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<mod;i++)
    {
        if(f[n][i]<inf)
        {
            printf("%d %d ",i,f[n][i]);
            break;
        }
    }
    for(int i=mod-1;i>=0;i--)//i--写成i++也要调一个小时？！
    {
        if(f[n][i]<0x3f3f3f3f)
        {
            printf("%d %d",i,f[n][i]);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

T2:最接近神的人_NOI导刊2010提高（02）

注意：交换相邻两数！~~考试时眼瞎了~~
数组b不能开在里面，会大到爆炸！不用memset，慢死个人！
计算逆序对数：归并排序

1.开一个数组储存排好序后的区间b。
2. 比较左右两区间（此时分别有序但总体无序）。以其中一个做比较组，另一个做被比较组，这里我用右区间做比较组，将右区间每个数与左区间每个数依次作比较。

首先将右区间第一个数与左区间第一个数依次作比较，若左区间第一个数大于它，则其为两个区间中最小的数，于是放入b数组。然后轮到右区间第二个数。以此类推。
若左区间第一个数小于它，则左区间第一个数为两区间最小，将左区间第一个数放入b数组。然后轮到左区间第二个数。以此类推。
由于右区间为比较组，则每当其中一个数被放入b区间，答案便加上左区间中比它大的数的个数，即该数的逆序对数。若某个区间放完，则用while循环直接将另一区间剩下的数放入b数组。

将区间分成两组，通过相同子问题转化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=5e5+5;
ll n,ans;
ll num[maxn],b[maxn];

void merge(ll l,ll r)
{
	if(r==l) return ;
	ll mid=(l+r)>>1;
	ll z=l,y=mid+1;
	ll sum=0,cnt=0;
	merge(l,mid);
	merge(mid+1,r);
	while(z<=mid&&y<=r)
	{
		if(num[y]<num[z])
		{
			ans=ans+(mid-z+1);
			b[++cnt]=num[y];
			y++;
		}
		else
		{
			b[++cnt]=num[z];
			z++;
		}
	}
	ll tot=0;
	while(z<=mid)
	{
		b[++cnt]=num[z];
		z++;
	}
	while(y<=r)
	{
		b[++cnt]=num[y];
		y++;
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		num[i]=b[++tot];
	}
	return ;
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]);
	merge(1,n);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T3: 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）

多重背包
二进制优化：可以使数组降维，让分组背包的三重循环降成两重，不用分组，直接将二位优化的同种多个物品合为一个物品。

#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) a>b ? a:b
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100005;
ll n,m;
ll v[maxn],w[maxn],num[maxn];
ll f[maxn];

ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return x*f;
}

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int cnt,j,k,l,p;
	memset(f,0,sizeof(f));
	n=read(),m=read();
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		p=1;
		j=read(),k=read(),l=read();
		while(p<=l)
		{
			w[++cnt]=j*p;
			v[cnt]=k*p;
			l-=p;
			p<<=1;
		}
		if(l)
		{
			w[++cnt]=j*l;
			v[cnt]=k*l;
		}
	}
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)
	{
		for(ll j=m;j>=v[i];j--)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	printf("%lld",f[m]);
	return 0;
}