每天一道算法题（2019.3.5）

最新推荐文章于 2020-06-08 14:51:45 发布

少儿西笑

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分类专栏：算法计算机文章标签：算法最大子序列

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本文探讨了三种求解最大子序列和问题的算法：暴力求解法、动态规划法和改进的遍历法。详细介绍了每种算法的实现思路及代码示例，对比了它们的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Q：给定一个序列，求最大子序列

思路1: 暴力求解法：把所有可能的子序列列出来作比较，利用双层循环，复杂度为O(n^2)。

def maxSubArray(list):
	res = list[0]
	for i in range(length(list)):#the start index of subArray
		maxTmp = 0
		for j in range(i, length(list)):# the end index on subArray
			maxTmp += list[j]
			if maxTmp > max:
				res = maxTmp
	return res

思路2: 利用动态规划的方法，dp(i)表示以第i个数结尾的和最大子序列。动态转移关系为：
dp(i)=max(dp(i-1)+list[i], list[i])

def maxSubArray(list):
	if length(list) == 1:# if length egale 1, translation does not existe
		return list[0]
	dp = res = list[0]# res by default
	for i in range(1,length(list)):
		dp = max(dp+list[i], list[i]) # translation 
		res = max(res, dp)
	return res

思路3: 遍历整个序列，累加求和，当和小于零的时候，更新和为零；同时保存最大值。

def maxSubArray(list):
	res = temp = 0
	for i in range(len(list)):
		temp += list[i]
		res = max(temp, res)
		if temp <= 0:
			temp = 0			
	return res