背包问题

1.0-1背包问题
每样东西只可以取一件
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

for i=1..N 
for v=V..0 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

2.完全背包问题
每样物品可以取无数件

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<= v}

<pre class"example"> 
for i=1..N 
for v=0..V 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

3.多重背包问题
第i种物品最多有n[i]件可用

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+ k*w[i]|0<=k<=n[i]}

4.混合三种背包问题
有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）

for i=1..N 
if 第i件物品是01背包 
for v=V..0 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 
else if 第i件物品是完全背包 
for v=0..V 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

再加上多重背包 
如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原则上也可以给出O(VN)的解法：遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。但如果不考虑超过NOIP范围的算法的话，用P03中将每个这类物品分成O(log n[i])个01背包的物品的方法也已经很优了。