【DFS】蓝桥杯之7对数字(填数字)

本文探讨了一种独特的14位数字排列问题,要求两相同的数字间夹有特定数量的其他数字,通过深度优先搜索(DFS)算法实现,提供了一个以74开头的符合要求的数字排列。

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题目描述:
今有7对数字:两个1,两个2,两个3,…两个7,把它们排成一行。
要求,两个1间有1个其它数字,两个2间有2个其它数字,以此类推,两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列:

17126425374635

当然,如果把它倒过来,也是符合要求的。

请你找出另一种符合要求的排列法,并且这个排列法是以74开头的。

注意:只填写这个14位的整数,不能填写任何多余的内容,比如说明注释等。

答案:
74151643752362
对于一个位置的整数,比如上面答案整数串里的i=2时,num[i]=4,即num[2]=4。一定有一个位置的数与它相等,那么可以定义一个变量cur,在循环中cur=i+n+1;这里的n就是这个数,即cur=2+4+1=7,可以明白第二个位置和第7个位置都为整数4.
**按照n=1~7进行DFS:我们每次尝试在当前存在的若干空位中放入n,如果可以放入,就往下搜索n+1 **

#include<iostream>
using namespace std;
int num[]={0,7,4,0,0,0,0,4,0,7,0,0,0,0,0};//定义一个由题目所得的数组 
void DFS(int n)//按照n=1~7进行DFS:我们每次尝试在当前存在的若干空位中放入n,如果可以放入,就往下搜索n+1;
{
	int i=0;
	if(n==4)DFS(n+1);//n=4表示4这个数字已经放入,那就跳过这个数字接着搜索下一个 
	if(n==7)
	{
	
	for(i=1;i<=14;i++)//n=7时,表示填数到此为止,因为只有7对数字,所以此时填完了将其打印出来 
	printf("%d",num[i]);
	printf("\n");
	return ;
	}
	for(int i=3;i<=14;i++)//i从3开始循环,因此下面if语句里面少写两句特殊情况 
	{
		if(i==7||i==9) continue;//找到位置7和9时,此时已经有了题目给的数,结束此循环回到开始,接着往下循环 
		int cur=i+n+1;
		if(cur>14) continue;
		if(num[i]==0&&num[cur]==0)//如果第i个位置和与其对应的位置都没有数字 
		{
			num[i]=num[cur]=n;//使这两个位置都放入数字n 
			DFS(n+1);
			num[i]=num[cur]=0;//如果n不适合放入这里,那么取消这次放入并将其重新变为0 
		}
	}
}
int main()
{
	DFS(1);
	return 0;
}
### 关于蓝桥杯数字三角形问题的DFS解法 对于蓝桥杯中的数字三角形问题,可以通过深度优先搜索(DFS)来解决。以下是基于题目描述和常见算法设计原则的具体分析。 #### 1. DFS 的基本原理 深度优先搜索是一种遍历或搜索树状结构的方法。通过递归的方式访问每一个节点,并记录当前路径的最大值。在数字三角形问题中,可以从顶点出发,逐步向下探索可能的路径,直到到达底部为止[^1]。 #### 2. 数字三角形问题的特点 根据引用的内容,该问题要求从顶层到底层的一条路径上数值之和最大,同时满足向左下走的次数与向右下走的次数相差不超过 1 的约束条件[^2]。因此,在实现 DFS 过程中需要特别注意这一限制。 #### 3. DFS 实现的核心逻辑 为了实现上述目标,可以采用如下方法: - **状态定义**: 定义 `dfs(x, y)` 函数表示从第 `x` 层、位置 `y` 开始往下搜索所能获得的最大路径和。 - **边界处理**: 如果超出数组范围,则返回负无穷大作为无效值;如果已经到达最后一层,则直接返回当前位置的值。 - **递归关系**: - 向左下方移动:调用 `dfs(x + 1, y)` - 向右下方移动:调用 `dfs(x + 1, y + 1)` - **剪枝优化**: 添加额外参数统计左右方向步数差值,当不符合题目给定条件时提前终止分支扩展。 下面是具体的 Python 实现代码示例: ```python def dfs(triangle, x, y, diff_count): # 边界情况判断 if x >= len(triangle): return float('-inf') if abs(diff_count) > 1 else 0 current_value = triangle[x][y] # 左子树递归 left_sum = dfs(triangle, x + 1, y, diff_count - 1) # 右子树递归 right_sum = dfs(triangle, x + 1, y + 1, diff_count + 1) # 返回较大者加上当前结点权值 max_sum = max(left_sum, right_sum) return current_value + (max_sum if max_sum != float('-inf') else 0) # 主函数入口 if __name__ == "__main__": n = int(input().strip()) triangle = [] for _ in range(n): row = list(map(int, input().split())) triangle.append(row) result = dfs(triangle, 0, 0, 0) print(result) ``` 此段程序实现了完整的 DFS 方法用于求解数字三角形的最大路径和问题。 #### 注意事项 尽管 DFS 是一种简单直观的办法,但在某些情况下可能会因为重复计算而导致效率低下。针对此类动态规划性质较强的问题,建议结合记忆化技术进一步提升性能表现。 ---
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