二叉树习题集二

最新推荐文章于 2024-09-26 15:37:40 发布

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分类专栏：算法文章标签：二叉树习题集二

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42805929/article/details/82951584

本文介绍了B-树的插入算法，强调了其通过结点分裂维持平衡的特点。同时，澄清了哈夫曼树的度数性质。讨论了不同最小生成树算法的差异，如Kruskal和Prim算法。还提供了完全二叉树叶结点数量的多种解法，并探讨了二叉排序树、后序线索树的遍历以及森林转二叉树的问题。文章还比较了基于哈希和树的索引的区别，涉及查询效率、排序操作和索引利用等。

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二叉树习题集二

1、B- 树的插入算法中，通过结点的向上“分裂”，代替了专门的平衡调整。对

解析：
B-树的插入过程是一个动态调整的过程。设B-树的度为m，则在插入时，会先找到合适的节点位置，插入到相应位置，然后判断该节点的关键字个数是否超过m-1，若超过则作“分裂”处理——将中间节点上移插入到父节点中，原来节点的左边（原来中间节点的左边）放在原来的节点中不变，而右边则放入到新节点中，然后再判断父节点的度，超过则作相同的分裂操作，每次分裂都是向上传递，因此很好的保证了B-树的平衡性。

2、哈夫曼树度为1的结点数等于度为2和0的结点数之差。错

哈夫曼树只有度为2和叶子结点。

3、不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的。错

最小生成树算法：适用范围：无向图
其是完成的就是再保证这个图是连通图的同时，又能保证这个图的所有边的权值之和是最低的。
最小生成树的算法：包含两个一个是Kruskal（克鲁斯卡尔）算法，一个是Prim（普里姆）算法
①K算法：
K算法（克鲁斯卡尔），其是就是从小权重的边开始，考虑两块，一是不能产生回路，否则，该边舍弃，再选小权重的边，直至到所有顶点均构成回路为止，因为各边的权值可能相同，即可能出现边的最小权值之和的最优解不止一个。
②P算法：
普里姆算法：实现：P算法是按照点来实现的
逻辑实现：其实就是先从一个顶点开始，寻找权值最小的边，找到下一个顶点，解锁与该点所有相关的边，然后剩余的边中找到权值最小的边，看是否能解锁信的节点，不解锁，此边舍弃解锁，则把新解锁的顶点的所有边解锁，依次类推，直至所有节点都解锁为止，选中的边即为所求。P算法算出的最优解也可能不止一种。