【网络流24题】最长不下降子序列问题

最新推荐文章于 2024-03-26 17:46:43 发布

吴贼

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分类专栏：网络流24题文章标签： ACM 网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42789801/article/details/82024418

本文介绍了如何利用网络流解决最长不下降子序列的问题，包括经典的DP解法，以及允许不重复和重复使用序列中数字的场景。通过建立网络流模型并求解最大流来找到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Luogu 2766

题意

给定一个正整数序列x1,...,xn 。

（1）计算其最长不下降子序列的长度s。

（2）从序列中最多可不重复使用数字地取出多少个长度为s的不下降子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，求解（2）

题解

第一问很经典，数据范围一看，N^2地DP就完事儿了，做出DP数组还能帮助第二问的解答。

第二问中，每个点只能用一次，老规矩直接拆点。用DP做出以第i位开始，最长的不下降子序列长度是多少。

超级源点连上所有长度位S的点，所有长度为i的点连上超级汇点。若DP[i]==DP[j]+1，且i<j,a[i]>=a[j]，那么i，j连边。跑最大流即可

第三问，改下第二问中首尾两个点的流量即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1109
#define MAXM 4000000+1109
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;

int n,m;
int a[MAXN];
int DP[MAXN];

int S,T,Long;
int dis[MAXN],dl[MAXN];
int Head[MAXN],Next[MAXM],To[MAXM],FB[MAXM],Flow[MAXM],Cnt=0;//MAXMÒª¿¼ÂÇ·´±ß 
int cur[MAXN];//µ±Ç°»¡ÓÅ»¯ 

int Ans=0;

void ADD(int x,int y,int z)
{
    Cnt++;Next[Cnt]=Head[x];Head[x]=Cnt;To[Cnt]=y;FB[Cnt]=Cnt+1,Flow[Cnt]=z;
    Cnt++;Next[Cnt]=Head[y];Head[