【网络流24题】试题库问题

最新推荐文章于 2019-01-11 17:00:00 发布

吴贼

最新推荐文章于 2019-01-11 17:00:00 发布

阅读量235

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：网络流24题文章标签： ACM 网络流最大流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42789801/article/details/82014565

网络流24题专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用网络流算法解决Luogu2763组卷问题的方法。通过建立超级汇点、试卷节点和题目节点之间的连接，实现了从超级汇点到试卷节点的流量分配，最终确定了每套试卷中包含的题目。代码示例展示了如何实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Luogu 2763

题意

现在要编组m套试卷m，给出每套试卷要出几道题。试题库里有n道题目，并给出每道题目可以出在哪些试卷上。求解一种组卷的方案，无方案则输出无解。

题解

如不知道网络流的话可以把每套试卷拆成题所需数个点，连边跑二分图。不过这样处理比较麻烦，时间复杂度能不能接受我也没试

用网络流解决更直观简单。

1.超级汇点向每个试卷连流量为所需题数的边。

2.每套试卷向可用题目连流量为1的边。

3.每道题目向超级汇点连流量为1的边。

跑一边最大流，如果最大流和总共所需题目数量一致，则存在方案。

具体方案对每个试卷搜残量网络，如果一条连向题目的边流量为0，则该题目被该试卷采用。

代码

这个代码可以用来当板，用在很多题上了，注意一下cur数组的预处理范围就好了(不要这个当前弧优化也可以= =)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAXN 1109
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;


int S,T;
int n,K;
int Du[MAXN],dis[MAXN],dl[MAXN];
vector <int> f[MAXN],FB[MAXN],Flow[MAXN];
int cur[MAXN];//当前弧优化 

int a[30][30];
int Load[30],Num[30];

void ADD(int x,int y,int z)
{
	Du[x]++;Du[y]++;
	f[x].push_back(y);Flow[x].push_back(z);FB[x].push_back(Du[y]-1);
	f[y].push_back(x);Flow[y].push_back(0);FB[y].push_back(Du[x]-1);
}
bool BFS(int Begin,int End)
{
	int t=0,w=1,x,X;
	memset(dis,0xff,sizeof(dis));
	dis[Begin]=0;dl[1]=Begin;
	do
	{
		x=dl[++t];
		for(int i=0;i<Du[x];i++)
		{
			X=f[x][i];
			if(Flow[x][i]<=0||dis[X]>=0) continue;//不连通或已访问 
			dis[X]=dis[x]+1;dl[++w]=X;
		}
	}while(t<w);
	if(dis[End]>0) return true;
	else return false;
}
int Find(int x,int MFLOW,int y)
{
	if(x==y) return MFLOW;
	int X,h; 
	for(int i=cur[x];i<Du[x];i++)
	{
		cur[x]=i;
		X=f[x][i];
		if(Flow[x][i]>0&&dis[x]+1==dis[X]&&(h=Find(X,min(MFLOW,Flow[x][i]),y)))
		{
			Flow[x][i]-=h;
			Flow[X][FB[x][i]]+=h;
			return h;
		}
	}
	return 0;
}
int Solve(int x,int y)
{
	int X,Ans=0;
	while(1)
	{
		if(!BFS(x,y)) break;
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		while((X=Find(x,0x7fffffff,y)))
			Ans+=X;
	}
	return Ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&K,&n);
	S=0;T=K+n+1;
	int x,y,CK=0;
	for(int i=1;i<=K;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		CK+=x;
		ADD(n+i,T,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ADD(S,i,1);
		for(scanf("%d",&y);y;y--)
		{
			scanf("%d",&x);
			ADD(i,n+x,1);
		}
	}
	if(Solve(S,T)!=CK){printf("No Solution!");return 0;}
	for(int i=1;i<=K;i++)
	{
		printf("%d:",i);
		for(int j=0;j<Du[n+i];j++)
			if(Flow[n+i][j])
				printf(" %d",f[n+i][j]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}