【网络流24题】飞行员配对方案问题

最新推荐文章于 2021-04-29 02:48:02 发布

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#ACM #网络流 #二分图匹配

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本文介绍了Luogu 2756题目中关于二分图匹配的经典问题，通过匈牙利算法和网络流解决飞行员配对问题，详细解析了算法思路，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Luogu 2756

题意

给出n个英国飞行员和m个外籍飞行员，给出每个英国飞行员能配合的外籍飞行员编号，求最多可以选出多少对能互相配合的飞行员

题解

最经典的二分图匹配问题。其实用匈牙利算法更合适，在时间复杂度上会更加优秀。用网络流来做的话，超级源点向每个英国飞行员连流量为1的边，每个英国飞行员向能配合的外籍飞行员连流量为1的边，每个外籍飞行员向超级汇点连一条流量为1的边，这样保证每个人仅会被选一次。跑一边最大流即可。

代码

最好不用该代码当板子......

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAXN 20000+30
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;


int m,n,K,Du[MAXN],dis[MAXN],dl[23333];
vector <int> f[MAXN],FB[MAXN],Flow[MAXN];
int cur[MAXN];

int a[30][30];
int Load[30],Num[30];

void ADD(int x,int y,int z)
{
	Du[x]++;Du[y]++;
	f[x].push_back(y);Flow[x].push_back(z);FB[x].push_back(Du[y]-1);
	f[y].push_back(x);Flow[y].push_back(0);FB[y].push_back(Du[x]-1);
}
bool BFS(int Begin,int End)
{
	int t=0,w=1,x,X;
	memset(dis,0xff,sizeof(dis));
	dis[Begin]=0;dl[1]=Begin;
	do
	{
		x=dl[++t];
		for(int i=0;i<Du[x];i++)
		{
			X=f[x][i];
			if(Flow[x][i]<=0||dis[X]>=0) continue;//不连通或已访问 
			dis[X]=dis[x]+1;dl[++w]=X;
		}
	}while(t<w);
	if(dis[End]>0) return true;
	else return false;
}
int Find(int x,int MFLOW,int y)
{
	if(x==y) return MFLOW;
	int X,h; 
	for(int i=cur[x];i<Du[x];i++)
	{
		cur[x]=i;
		X=f[x][i];
		if(Flow[x][i]>0&&dis[x]+1==dis[X]&&(h=Find(X,min(MFLOW,Flow[x][i]),y)))
		{
			Flow[x][i]-=h;
			Flow[X][FB[x][i]]+=h;
			return h;
		}
	}
	return 0;
}
int Solve(int x,int y)
{
	int X,Ans=0;
	while(1)
	{
		if(!BFS(x,y)) break;
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		while((X=Find(x,0x7fffffff,y)))
			Ans+=X;
	}
		
	return Ans;
}
int S,T;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=0;T=m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ADD(S,i,1);
	for(int i=n+1;i<=m;i++)
		ADD(i,T,1);
	int x,y;
	while(1)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x==-1&&y==-1) break;
		ADD(x,y,1);
	}
	printf("%d\n",Solve(S,T));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<Du[i];j++)
		{
			if(f[i][j]>n&&Flow[i][j]==0) printf("%d %d\n",i,f[i][j]);
		}
	}
	return 0;
}