蓝桥杯第九届B组C++省赛 测试次数 【动态规划】

标题：测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

解题思路

17分的题啊同志们！！！还是个填空题，能让你随随便便做出来？？？

题目要求的是在在总是采用最佳策略的情况下，最坏运气下最多需要测试的次数，先来想这样的问题，假如我们只有一部手机，我们要测试它的耐摔度，只能从第一层开始摔，即n层楼在最坏运气下最多需要测试n次，以dp[ i][ j]表示j部手机i层楼的情况，dp[ i][ 1] = i;  如果不是一部手机呢？  首先面对的问题是什么是最优策略，我不知道，（我知道你也不知道，否则你就不来我看详解瞎扯了），不知道咋办？所有策略一个个试呗，得到测试次数最小的那个就是最优策略了。假如现在一共有i层楼j部手机，我在第k层（k<=i）摔手机（此时我有j个手机），要么摔碎了，要么没摔碎，摔碎了就去前k-1层，用j-1部手机测试，没摔碎就去后（i-k）层，用j部手机测试，最坏情况下就是这两者测试次数的最大值，这是第一次在第k层摔的策略下的最多次数。我要是第一次不在第k层，在第k+1，k+2 ··层呢？这就是不同策略了，（最佳策略（最坏运气下（最多需要测试的次数）））即为所有策略所需测试最多次数 的 最小值 （有点绕，好好想）。 明白了这点递推或者递归（需要记忆化）就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int dp[1001][4];	// dp[i][j]表示一共i层楼，有j个手机，以题目要求的最多测试次数 
    
	memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    	dp[i][1] = i;	// 只有一个手机只能从第一层开始向高层n摔，最运气就是在第n层摔碎或者不碎 
	
	int Max = 0; 
	for(int j=2;j<=3;j++) {	// 算j部手机的情况时，需要用到 <= (j-1)部手机的结果 
		for(int i=1;i<=1000;i++) {	// 算i层时，需要用到前i-1层的结果 
			dp[i][j] = 1+dp[i-1][j];	// 这是dp[i][j]的最大值
	                /*
		 	 *用i-1层楼确定的最小次数+1，多摔上一次肯定能确定出i层楼（现在最高即i层）
			 *用求i-1层时用的最优策略下最少用多少次。   
			 */
			for(int k=2;k<=i;k++) 	// 枚举所有策略 
				dp[i][j] = min(dp[i][j],1+max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j]));
		}
	} 
	printf("%d\n",dp[1000][3]);
}