并查集

目录

1. 并查集的定义
2. 并查集的基本操作
3. 路径压缩
4. 例题

1.并查集的定义

并查集，顾名思义：Union,Find,Set. 即支持两个操作：合并和查找。
并查集如何实现呢？其实就是一个数组int father[N];,其中father[i]表示元素i的父亲结点，而父亲结点本身就是这个集合内的元素。举个例子，如father[1]=2就是说元素1的父亲为2,。另外，当father[i]==i时，则说明元素i就是该集合的根节点，且同一个集合来说只有一个根节点，且将其作为所属集合的标识。

2. 并查集的基本操作

总的来说，并查集的使用需要先初始father数组，然后再根据需要进行查找或合并的操作。

1. 初始化

for(int i=0;i<n;i++){
	father[i]=i;
}

2.查找

有递推和递归写法，但本质思想都是反复寻找父亲结点，直到father[i]==i为止。
递推写法：

int findfather(int x){
	while(x!=father[x]){
		x=father[x];
	}
	return x;
}

递归写法：

int findfather(int x){
	if(x==father[x]) return x;
	else return findfather(father[x]);
}

3.合并

void Union(int a,int b){
	int faA=findfather(a);
	int faB=findfather(b);
	if(faA!=faB){
		father[faA]=faB;
	}
}

3. 路径压缩

1. 按原来的写法获得x的根节点
2. 重新从x开始走一遍寻找根节点的过程，然后把路径上所有结点的父亲全部改为根节点。

递推写法：

int findfather(int x){
	int a=x; //因为x会被改变，先保存
	while(x!=father[x]){
		x=father[x];
	} 
	while(a!=father[a]){
		int z=a;
		a=father[a];
		father[z]=x; //将原来结点a的父亲改为根节点 
	}
	return x;
}

递归写法：

int findfather(int v){
	if(v==father[v]) return v;
	else{
		int F = findfather(father[v]);
		father[v]=F;
		return F;
	}
}

4. 例题

（PAT1107）有N个人，每个人喜欢若干项活动，如果有两个人有任意一个活动相同，那么就称他们处于同一个社交网络（若A和B处于一个社交网络，B和C处于一个社交网络，则A、B、C属于同一个社交网络）。求这N个人总共形成多少个社交网络。
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each test case, the first line contains a positive integer N (<=1000), the total number of people in a social network. Hence the people are numbered from 1 to N. Then N lines follow, each gives the hobby list of a person in the format:
Ki: hi[1] hi[2] … hi[Ki]
where Ki (>0) is the number of hobbies, and hi[j] is the index of the j-th hobby, which is an integer in [1, 1000].
Output Specification:
For each case, print in one line the total number of clusters in the network. Then in the second line, print the numbers of people in the clusters in non-increasing order. The numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.
Sample Input:
8
3: 2 7 10
1: 4
2: 5 3
1: 4
1: 3
1: 4
4: 6 8 1 5
1: 4
Sample Output:
3
4 3 1

分析：

1. course[t]表示任意一个喜欢t活动的人的编号。如果当前的课程t，之前并没有人喜欢过，那么就course[t] = i，i为它自己的编号，表示i为喜欢course[t]的一个人的编号
2. course[t]是喜欢t活动的人的编号，那么findFather(course[t])就是喜欢这个活动的人所处的社交圈子的根结点，合并根结点和当前人的编号的结点i。即Union(i, findFather(course[t]))，把它们处在同一个社交圈子里面
   *3. isRoot[i]表示编号i的人是不是它自己社交圈子的根结点，如果等于0表示不是根结点，如果不等于0，每次标记isRoot[findFather(i)]++，那么isRoot保存的如果当前是根结点，那么就是这个社交圈里面的总人数
3. isRoot中不为0的编号的个数ans就是社交圈圈子的个数*
4. 把isRoot从大到小排列，输出前ans个，就是社交圈人数的从大到小的输出顺序
   代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> father, isRoot;
int cmp1(int a, int b){return a > b;}
int findFather(int x) {
    int a = x;
    while(x != father[x])
        x = father[x];
    while(a != father[a]) {
        int z = a;
        a = father[a];
        father[z] = x;
    }
    return x;
}
void Union(int a, int b) {
    int faA = findFather(a);
    int faB = findFather(b);
    if(faA != faB) father[faA] = faB;
}
int main() {
    int n, k, t, cnt = 0;
    int course[1001] = {0};
    scanf("%d", &n);
    father.resize(n + 1);
    isRoot.resize(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d:", &k);
        for(int j = 0; j < k; j++) {
            scanf("%d", &t);
            if(course[t] == 0)
                course[t] = i;
            Union(i, findFather(course[t]));
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        isRoot[findFather(i)]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(isRoot[i] != 0) ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    sort(isRoot.begin(), isRoot.end(), cmp1);
    for(int i = 0; i < ans; i++) {
        printf("%d", isRoot[i]);
        if(i != cnt - 1) printf(" ");
    }
    return 0;
}