玩转二分法（python版）——leetcode二分法题总结【简单易懂】

最新推荐文章于 2025-05-15 00:09:50 发布

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#二分法 #leetcode #python

本文详细介绍了二分法的原理和应用，包括如何确定边界、选择左中位数与右中位数，以及在不同场景下的实践。通过分析LeetCode上的多个题目，如704、69、34、35等，作者阐述了左中位数和右中位数的选择策略，以及如何避免死循环和处理特殊情况。文章还强调了二分法的基本思想和模板，适合初学者和进阶者学习。

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在正式写总结前，我想说一下我踩过的那些坑，当时脑袋都要晕掉了，于是花了两天时间搞明白了二分法，写了这篇总结。

我踩过的那些坑：之前采用while left <= right，经常遇到死循环。而且代码分支很多，经常考虑不到特殊情况，最后把自己绕晕了到底有多少种特殊情况。两天得此总结。

二分法【三步走】方法

1、先确定边界。一般情况下left=0，right=len(nums)-1是数组的索引值，但是如果可能遇到答案是含有最大索引值+1的情况（参考leetcode35题），那么right=len(nums)。

2、while循环部分：然后确定选择左中位数和右中位数(最重要)。一般情况下，看中位数所在的值是不是通过left和right的移动能完全排除，如果都可以完全排除，那选择左中位数和右中位数都可以（参考leetcode704），如果不能完全排除，看左中位数移动left能不能完全排除（看有中位数移动right能不能完全排除）。而且如果选择左中位数，mid = (left + right)/2 left = mid + 1 right = mid;选择右中位数，mid=(left+right+1)/2 right = mid - 1 left = mid。很多情况下，使用左中位数会出现死循环，此时mid=right，解决的方法就是采用右中位数。

实践经验：一般情况下，【1】先选择左中位数，看nums[mid]是不是在第一个if逻辑中完全排除即可以按照left=mid+1，【2】再用两个数的数组验证一下会不会造成死循环，如果不会，那这样ok的。如果进入死循环，那选择右中位数，同时mid = (left + right + 1) // 2 并且 right = mid - 1

3、返回left值前，先看看值在不在数组里，如果一定在，那就不用判断直接返回left，如果不一定在数组里，那么需要判断一下这个值是不是要找的那个，如果不是返回-1。

基本思想

【参考博客，这位大佬说的很清楚可以结合这篇博文和我这篇一起看https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/te-bie-hao-yong-de-er-fen-cha-fa-fa-mo-ban-python-/】

（1）首先把循环可以进行的条件写成 while(left < right)，在退出循环的时候，一定有 left == right 成立，此时返回 left 或者 right 都可以

或许你会问：退出循环的时候还有一个数没有看啊（退出循环之前索引 left 或索引 right 上的值）？没有关系，我们就等到退出循环以后来看，甚至经过分析，有时都不用看，就能确定它是目标数值。更深层次的思想是“夹逼法”或者称为“排除法”。
最重点的要注意：在确定核心逻辑时，应该这样想，看mid是否完全排除，如果是 left = mid+1，照这个思路就可，放心，不会错。（此时可能你看不懂，但是看完全文就懂了）

（2）“神奇的”二分查找法模板的基本思想（特别重要）

“排除法”即：在每一轮循环中排除一半以上的元素，于是在对数级别的时间复杂度内，就可以把区间“夹逼” 只剩下 1 个数，而这个数是不是我们要找的数，单独做一次判断就可以了。
“夹逼法”或者“排除法”是二分查找算法的基本思想，“二分”是手段，在目标元素不确定的情况下，“二分” 也是“最大熵原理”告诉我们的选择。

接下来，让我先甩出来二分法模板！

二分法模板：

def search(nums, target):
    if nums is None or len(nums) == 0:
        return -1
    left = 0
    right = len(num)-1 #【第一步需要判断的】
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2 #【第二步需要判断的】
        #mid = (left + right +1) // 2
        if nums[mid] > target:#条件，需要逻辑判断，此时要避免死循环
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left #【第三步要思考的】看是否要判断这个if nums[left] == target

基本模板就是这样，接下来就是实践，积累经验。

目前做过的题有：704、69、34、35、153、154、33、81、4

下面有这些题的答案（我自己写的，还有很多不足之处，欢迎讨论）

leetcode[704二分查找]——常规法

题目：给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

下面代码是用左中位法：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1 #第一步：判断返回值是不是能超出边界，此题不会超出边界
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2 #第二步：判断选择左中位法还是右中位法，对于有序二分法查找，选择左中位法和又中位法都可以
            if nums[mid] < target: #找能排除mid的逻辑
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        if nums[left] == target: #第三步，对nums[left]进行判断
            return left
        else:
            return -1