Contest100000628 - 《算法笔记》11.4小节——动态规划专题->最长公共子序列（LCS）

本文深入探讨了最长公共子序列(LCS)问题，通过动态规划解决两个字符串的最长公共子序列寻找问题，提供了详细的算法解释及C++实现代码。

A 最长公共子序列

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的问题描述为：给定两个字符串（或数字序列）a 和 b，求一个字符串，使得这个字符串是 a 和 b 的最长公共部分（子序列可以不连续）。这是动态规划的经典题型，复杂度为 $O\left ( nm \right )$ 。状态转移方程为 $dp[i][j]=\left\{\begin{matrix} dp[i-1][j-1]+1, a[i]==b[j]\\ max\left \{ dp[i-1][j],d[i][j-1] \right \}, a[i]!=b[j] \end{matrix}\right.$
注意下标的处理。参考代码如下。

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
string a, b;
int dp[MAXN][MAXN];

int main() {
	while (cin >> a >> b) {
		int i, j;
		for (i = 0; i < a.size(); i++)
			for (j = 0; j < b.size(); j++) {
				if (a[i] == b[j]) {
					if (i == 0 || j == 0)
						dp[i][j] = 1;
					else
						dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
				}
				else {
					if (i + j == 0) dp[i][j] = 0;
					else if (i == 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
					else if (j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
					else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				}
			}
		cout << dp[i - 1][j - 1] << endl;
	}
	return 0;
}