牛客网递归

程序调优的方法：
1.改善数据访问方式以提升缓存命中率----缓存命中率提高，减少访问存储器的开销
2.利用连接数据库连接池替代直接的数据库访问----减少连接和断开数据库的开销
3.利用迭代代替递归-----减少栈空间的使用和中间值的保存
4.合并多个远程调用批量发送—减少网络流量传输，需要等待多个调用达到一定数量打包才进行请求
5.共享冗余数据提高访问效率
有一段楼梯台阶有15级台阶，以小明的脚力一步最多只能跨3级，请问小明登上这段楼梯有5786种不同的走法
解析：
假设走n步阶梯的方法总数为f(n)，那么对于n步的阶梯，有三种情况：第一步走一步，第一步走两步，第一步走三步，
走完第一步后剩下的走法分别有f(n-1)，f(n-2)，f(n-3)种走法，
所以有: f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) (对于n>=4)
同理： f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4) (对于n>=5)
前面两式相减可以得到： f(n)=2f(n-1)-f(n-4) (对于n>=5)
而对于n<=5的情况有：
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=7
于是有：
f(5)=27-f(1)=13
(6)=213-f(2)=24
f(7)=224-f(3)=44
f(8)=88-f(4)=81
f(9)=2*81-f(5)=149 <
f(10)=298-f(6)=274
f(11)=548-f(7)=504
f(12)=1008-f(8)=927
f(13)=1854-f(9)=1854-149=1705
f(14)=3410-f(10)=3410-274=3136
f(15)=6272-f(11)=6272-504=5768
查找类型的复杂度