浙江大学数据结构（5.2.1什么是哈夫曼树）

哈夫曼树与哈夫曼编码

什么是哈夫曼树（Huffman Tree）

• [例]将百分制的考试成绩转换为五分制的成绩

if (score<60)  grade=1;
else if (score<70)  grade=2;
else if (score<80)  grade=3;
else if (score<90)  grade=4;
else  grade=5;

判定树：

• score<60需要做一次判断
• score>90需要做四次判断
• 若大多数情况score>90，少部分甚至没有score<60，这样的判定树显然不够优化

如果考虑学生成绩的分布概率

分数段	0-59	60-69	70-79	80-89	90-100
比例	0.05	0.15	0.40	0.30	0.10

 

 

 

• 查找效率=0.05*1+0.15*2+0.4*3+0.3*4+0.1*4=3.15

修改判定树

if (score<80)
{
    if (score<70)
        if (score<60)  grade=1;
        else  grade=2;
    else grade=3;
}
else if (score<90)  grade=4;
else grade=5;

• 查找效率=0.4*2+0.3*2+0.15*3+0.05*3+0.10*2=2.2

如何根据结点不同的查找效率构造更有效的搜索树？

 

哈夫曼树的定义

• 带权路径长度(WPL)：设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值Wk，从根节点到每个叶子结点的长度为Lk，则每个叶子结点的带权路径长度之和就是：WPL=sum(WkLk) ,  1<=k<=n
• 最优二叉树或哈夫曼树：WPL最小的二叉树

[例]有五个叶子结点，它们的权值为{1,2,3,4,5}，用此权值序列可以构造出形状不同的多个二叉树。