python 等差数列list_python 等差数列末项计算方式

这篇博客介绍了如何使用Python计算等差数列的末项,包括两种不同的实现思路,并提供了代码示例。同时,提到了斐波那契数列的计算,探讨了不同方法的时间复杂度。文章还包含了Python求解等差数列前100项和的简单示例,以及寻找前5个默尼森数的算法。

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等差数列末项计算

题目内容:

给出一个等差数列的前两项a1,a2,求第n项是多少

可以使用以下语句实现非负整数n的输入:

n=int(input())

输入格式:

三行,包含三个整数a1,a2,n

输出格式:

一个整数,即第n项的值

输入样例:

1

4

100

输出样例:

298

My answer

思路一:等差数列,先求差m是多少,第n项的值很多种方法算,我就采用这种a1 + m*(n-1)

a1 = int(input())

a2 = int(input())

m = a2 - a1

n = int(input())

N = a1 + m*(n-1)

print(N)

思路二:我们折腾一下电脑,让计算机用笨方法,从a1开始算,计算n-1次

a1 = int(input())

a2 = int(input())

n = int(input())

m = a2 - a1

for i in range(n-1):

a1 += m

print(a1)

补充知识: python判断等差数列

废话不多说啦,大家还是直接看代码吧!

import sys

n = int(sys.stdin.readline().strip())

s = sys.stdin.readline()

s = list(map(int, s.split(' ')))

print(n)

print(s)

for i in range(len(s)-1):

for j in range(i+1, len(s)):

if s[i] >= s[j]:

s[i], s[j] = s[j], s[i]

for j in range(1, len(s)-1):

if s[j] - s[j-1] == s[j+1] - s[j]:

flag = 1

else:

flag = 0

if flag == 1:

print('Possible')

else:

print('Impossible')

以上这篇python 等差数列末项计算方式就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持我们。

时间:2020-05-03

题目: 计算斐波那契数列.具体什么是斐波那契数列,那就是0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233. 要求: 时间复杂度尽可能少 分析: 给出了三种方法: 方法1:递归的方法,在这里空间复杂度非常大.如果递归层数非常多的话,在python里需要调整解释器默认的递归深度.默认的递归深度是1000.我调整了半天代码也没有调整对,因为递归到1000已经让我的电脑的内存有些撑不住了. 方法2:将递归换成迭代,这样时间复杂度也在代码中标注出来了. 方法3:这种方法利用了求幂的

如下所示: import numpy as np # 等差数列 print(np.linspace(0.1, 1, 10, endpoint=True)) print(np.arange(0.1, 1.1, 0.1)) “””总结: arange 侧重点在于增量,不管产生多少个数 linspace 侧重于num, 即要产生多少个元素,不在乎增量 “”” # 等比数列 np.logspace(1, 4, 4, endpoint=True, base

最近跑去学了下python,一个很简单的题,结果发现数学公示忘了,在不用for循环的情况下居然有些懵,记录为下.. 题:等差数列可以定义为每一项与它的前一项的差等于一个常数,可以用变量 x1 表示等差数列的第一项,用 d 表示公差,请计算数列 1 4 7 10 13 16 19 – 前 100 项的和. 等差求和公示: 和=(首数+尾数)*项数/2; 题的懵就是尾数忘了怎么求了,查了百度得到结果很简单. 尾数公式: 尾数 = 首数 + (项数-1)*等差数 Python代码: x1 = 1 d

本文实例讲述了Python实现获取前100组勾股数的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 本来想采用穷举试探的方式来做这个算法,后来发现还是有点麻烦.从网络上找来了一种求解方法如下: 当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1.实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数. 编写代码如下: #!/usr/bin/python for n in range(1,101): a = 2 * n +1 b = 2 * (n** 2) + 2 * n c = b + 1 #

本文实例讲述了Python实现的寻找前5个默尼森数算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 找前5个默尼森数. 若P是素数且M也是素数,并且满足等式M=2**P-1,则称M为默尼森数.例如,P=5,M=2**P-1=31,5和31都是素数,因此31是默尼森数. python2代码如下: from math import sqrt def isPrime(n): ‘judge whether a positive integer is a prime number!’ if n==1: return

如下所示: # 计算0到100之间的之间所有的数字累计求和结果 # 定义最终结果的变量 result = 0 # 定义一个整数的变量来记录循环次数 i = 0 # 开始循环 while i <= 100: print(i) # 每一次循环都让 result 和 i 这个变量相加 # 处理计数器 result += i # result = i + result i += 1 print(“1~100的计算结果等于%d”%result) 首先定义一个变量,result来记录相加的最

本文实例展示了Python统计列表中的重复项出现的次数的方法,是一个很实用的功能,适合Python初学者学习借鉴.具体方法如下: 对一个列表,比如[1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4],现在我们需要统计这个列表里的重复项,并且重复了几次也要统计出来. 方法1: mylist = [1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4] myset = set(mylist) #myset是另外一个列表,里面的内容是mylist里面的无重复 项 for item in myset: prin

题目:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13…求出这个数列的前20项之和. 程序分析:请抓住分子与分母的变化规律. 程序设计: public class test20 { public static void main(String[] args) { float fm = 1f; float fz = 1f; float temp; float sum = 0f; for (int i=0;i<20;i++){ temp = fm; fm = fz; fz =

本文实例讲述了Python使用zip合并相邻列表项的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 1>使用zip()函数和iter()函数,来合并相邻的列表项 >>> x [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] >>> zip(*[iter(x)]*2) [(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)] >>> zip(*[iter(x)]*3) [(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)] >

有时我们会碰到类似下面这样的 unicode 字符串: u’xe4xbdxa0xe5xa5xbd’ 这明显不是一个正确的 unicode 字符串,可能是在哪个地方转码转错了. 我们要想得到正确的 unicode 字符串首先就必须先将这个字符串转成非 unicode 字符串, 然后再进行解码.按照普通的办法进行 encode 肯定是不行的,因为这不是一个正确的 unicode 字符串: In [1]: u’xe4xbdxa0xe5xa5xbd’.encode(‘utf8’)

基于Python中求和函数sum的用法详解 今天在看这本书的时候,看到一段Python代码,当时是百思不得其解,总觉得是书中排版出错了,后来去了解了一下sum的用法,看了一些Python大神写的代码后才发现是自己浅薄了!特在此记录一下.书中代码段摘录如下: from math import sqrt def sim_distance(prefs, person1, person2): # 得到shared_items的列表 si = {} for item in prefs[p

(1) 如果excel文件是xls,2003版的,使用xlrd和xlwt库来对xls文件进行操作 (2) 如果excel文件是xlsx,2007以上版的,使用openpyxl库来对xlsx文件进行操作 Tips:xlrd.xlwt和openpyxl非python自带库. 我们使用Python做数据挖掘和分析时候,当数据行超过一定数量,xls文件是存不下的.显然无法满足我们的大量数据存储需求,这个时候需要改用xlsx. 那具体xls和xlsx最大分别可以存多少行呢? (1) 对于2003版本的xl

<think>嗯,用户想了解如何用Python解决等差数列求和的问题,特别是使用公式n*(n+1)/2的方法和优化技巧。首先,我需要确认用户提到的公式是否正确。等差数列的求和公式应该是首乘以数除以二,即$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。而用户提到的n*(n+1)/2实际上是自然数前n和的公式,也就是当首a1=1,公差d=1时的特殊情况。所以可能需要先澄清这一点,确保用户正确理解等差数列求和的一般公式。 接下来,用户提供的示例代码是计算前100的和,首x1=1,公差d=3。这符合一般等差数列的情况。用户可能混淆了自然数求和和等差数列求和的不同公式。因此,在回答中需要明确区分这两种情况,并给出相应的Python实现。 然后,用户提到的方法及优化技巧。首先,常规方法是直接套用公式,计算,然后代入公式。这部分应该不难,但需要注意代码的正确性,比如变量命名和计算顺序。其次,优化技巧可能包括避免重复计算,使用更高效的数学运算,或者处理大数时的性能优化。例如,a_n可以用公式$a_n = a_1 + (n-1)d$来计算,这样就不需要生成整个数列再求和,节省内存和时间。 另外,用户提供的引用中有多个使用Python计算等差数列的例子,可以参考这些例子来构建回答。需要注意的是,用户提供的引用中提到的代码是否准确,比如引用[1]中的代码是否正确计算了前100的和。检查后,发现代码是正确的,首x1=1,公差d=3,数n=100,计算x100,然后求和s=(x1 + x100)*n/2,结果正确。 用户可能想知道如何将这个过程一般化,即对于任意的首、公差和数,如何编写相应的Python函数。此外,优化技巧可能包括参数检查,防止输入错误,比如非正整数数,或者使用更高效的数学运算来减少计算步骤。 另一个需要注意的点是,用户提到的公式n*(n+1)/2其实是自然数的求和公式,适用于公差d=1的情况。如果用户希望使用这个特定的公式,需要明确说明其适用条件。否则,在一般情况下,应该使用等差数列的通用公式。 最后,可能需要比较直接生成数列求和和使用公式计算的效率差异,特别是在处理大数据量时,公式计算的效率显然更高,因为它避免了生成和遍历整个列表,时间复杂度从O(n)降到了O(1)。这也是一个重要的优化点。 总结一下,回答的结构应该包括:明确等差数列求和公式,提供Python实现示例,讨论优化技巧如避免生成列表、参数校验、处理大数,以及错误处理。同时,指出用户提到的n*(n+1)/2的适用范围,并给出正确的通用公式实现。</think>### Python实现等差数列求和的方法及优化技巧 等差数列求和公式为: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ 其中,$a_n = a_1 + (n-1)d$($d$为公差)。Python实现的核心是直接代入公式,避免生成完整数列。 --- ### 1. 基础实现方法 #### 直接公式计算 ```python def arithmetic_sum(a1, d, n): an = a1 + (n - 1) * d # 计算 return n * (a1 + an) // 2 # 直接应用求和公式 # 示例:首=1,公差=3,计算前100的和 print(arithmetic_sum(1, 3, 100)) # 输出:14950 ``` **优势**:时间复杂度$O(1)$,无需生成数列,适用于大规模数据[^1][^2]。 #### 生成数列验证(仅用于小规模数据) ```python def arithmetic_sum_list(a1, d, n): sequence = [a1 + i * d for i in range(n)] # 生成等差数列 return sum(sequence) print(arithmetic_sum_list(1, 3, 100)) # 输出:14950 ``` **注意**:时间复杂度$O(n)$,仅适合教学验证,实际应用需避免[^4]。 --- ### 2. 优化技巧 #### (1) **避免重复计算** 将$a_n$的计算合并到公式中,减少中间变量: ```python def arithmetic_sum_optimized(a1, d, n): return n * (2 * a1 + (n - 1) * d) // 2 ``` #### (2) **参数校验** 增加输入合法性检查,防止非整数或负数: ```python def arithmetic_sum_safe(a1, d, n): if not isinstance(n, int) or n <= 0: raise ValueError("数n必须为正整数") return n * (2 * a1 + (n - 1) * d) // 2 ``` #### (3) **处理大数问题** 使用浮点数或`decimal`模块处理极大值: ```python def arithmetic_sum_large(a1, d, n): return n * (2 * a1 + (n - 1) * d) / 2 # 返回浮点结果 ``` --- ### 3. 特殊场景:自然数求和 若首$a_1=1$且公差$d=1$,公式简化为: $$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ Python实现: ```python def natural_sum(n): return n * (n + 1) // 2 # 整除确保结果为整数 print(natural_sum(100)) # 输出:5050 ``` --- ### 关键区别对比 | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | 内存占用 | |--------------------|------------|-------------------|------------| | 直接公式计算 | $O(1)$ | 大规模数据 | 极低 | | 生成数列求和 | $O(n)$ | 小规模验证 | 高(存储列表) | ---
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