POJ1458(LCS)

最新推荐文章于 2020-06-09 20:41:07 发布

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本文详细解析了POJ1458（LCS）问题，即求两个字符串的最长公共子序列的长度，并提供了使用动态规划解决该问题的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ1458（LCS）

问题：

给出两个字符串，求最长公共子序列的长度，不用连续。

Sample Input

str1 str2

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

Sample Output

4
2
0

分析：

这道题我也不知道为什么，就要用DP，就背下来吧。DP的话最重要的就是状态转移方程，根据题意提取出的状态为d[i][j]，代表着字符串str1的第i位和str2的第j位（含这两位）之前的最长公共子序列的长度，如果第i位和第j位相同，则d[i][j]=d[i-1][j-1]+1,因为第i位和第j位是相同的，所以在[i-1][j-1]的基础上+1得到[i][j]，如果第i位和第j位不同，则依据状态的含义可以知道d[i][j]为d[i][j-1]和d[i-1][j]之间的较大的那个，这样才能维持“最长”这个特性。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int max(int a, int b) {
	return (a > b ? a : b);
}
int main(){
	string str1, str2;
	while (cin >> str1 >> str2) {
		int d[500][500] = { 0 };//这里初始化是很有必要的
		int i, j;
		for (i = 1;i <= str1.size();i++) {//计算d的时候i和j从1开始循环
			for (j = 1;j <= str2.size();j++) {
				if (str1[i-1] == str2[j-1])//比较是否相等的时候由于i和j从1开始循环，所以这里需要-1；
					d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + 1;
				else
					d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i][j - 1]);
			}
		}
		cout << d[i-1][j-1] << endl;//i=str1.size()+1,j=str2.size()+1，跳出循环的结果，所以要-1.
		str1.clear();
		str2.clear();
	}
}