POJ3041-Asteroids（最小点覆盖）

最新推荐文章于 2022-02-25 16:57:24 发布

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本文介绍了一个坐标图上的点覆盖问题，通过将问题转化为二分图的最大匹配问题来求解。利用二分图匹配算法，找到覆盖所有点所需的最少操作次数，即最小点覆盖数等于二分图的最大匹配数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.net/contest/309438#problem/B
题意：一个坐标图上有一些点，一次操作可以覆盖一行或者一列，问至少需要多少次操作

思路：把方阵看做一个特殊的二分图，把每一行当做一个点，每一列当做一个点，行组成一个点集V1，列组成一个点集V2，每当x,y有点时，当做x,y连接的边，选择一个点，那么与这个点相连的线全都被覆盖了，（画个图很好理解）那么这个问题变成选择最少的点覆盖所有的线，即最小点覆盖
最小点覆盖=二分图最大匹配数。
所以直接建立二分图找到最大匹配数即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fi first
#define se second
#define show(a) cout<<a<<endl;
#define show2(a,b) cout<<a<<" "<<b<<endl;
#define show3(a,b,c) cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<P, int> LP;
const ll inf = 1e17 + 10;
const int N = 1001;
const ll mod = 10007;
const int base=131;

int n,m,id,t,x,y,k;
int num[N],vis[N],cnt;
int a[N],b[N],c[N];
int ans,flag;
char s[N];

int mp[N][N],link[N];
bool find(int x)
{
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(mp[x][i]&&!vis[i])
	{
		vis[i]=1;
		if(!link[i]||find(link[i]))
		{
			link[i]=x;
			return 1;
		}
	}
    }
    return 0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	m=n;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		mp[x][y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if(find(i)) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;




}