树状数组2

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树状数组

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本文介绍了使用树状数组解决两种不同类型的算法问题的具体方法。首先详细解释了如何通过两次扫描序列并应用树状数组来找出特定图腾的个数。接着展示了如何利用树状数组高效地解决谜一样的牛问题，即计算每头牛右侧比它编号大的最近一头牛的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组2

241. 楼兰图腾
244. 谜一样的牛
总结与反思

241. 楼兰图腾

传送门

241. 楼兰图腾

题目分析

'v’图腾求法

倒序扫描序列 $a$ ,利用树状数组求出每个 $a [i]$ 后面有几个数比它大,记录为 $r i g h t [i]$
正序扫描序列 $a$ ,利用树状数组求出每个 $a [i]$ 前面有几个数比它大,记录为 $l e f t [i]$
依次枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’v’图腾的个数就是 $\sum_{i=1}^{N}left[i]×right[i]$

同理’^'图腾求法

倒序扫描序列 $a$ ,利用树状数组求出每个 $a [i]$ 后面有几个数比它小,记录为 $r i g h t [i]$
正序扫描序列 $a$ ,利用树状数组求出每个 $a [i]$ 前面有几个数比它小,记录为 $l e f t [i]$
依次枚举每一个点为中间点,那么这个点为中心的’^’图腾的个数就是. $\sum_{i=1}^{N}left[i]×right[i]$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

inline int yread()
{
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
	return f * x; 
}

const int SIZE = 200050;
int maxn,n,m,a[SIZE];
ll ans,c[SIZE],rt[SIZE],lf[SIZE];

inline void add(int x, int val)
{
	for (; x <= n; x += x & -x) c[x] += val;
}

inline ll yask(int x)
{
	ll ans = 0;
	for (; x; x -= x & -x) ans += c[x];
	return ans;
}

inline void f1()
{
	for (int i = n; i >= 1; --i)
	{
		rt[i] =yask(maxn) - yask(a[i]);
		add(a[i], 1);
	}
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		lf[i] =yask(maxn) - yask(a[i]);
		add(a[i], 1);
	}
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += lf[i] * rt[i];
    }
}

inline void f2()
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i = n; i >= 1; --i)
	{
		rt[i] = yask(a[i] - 1);
		add(a[i], 1);
	}
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		lf[i] = yask(a[i] - 1);
		add(a[i], 1);
	}
	ans = 0;
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += lf[i] * rt[i];
    }
}

int main()
{
	n = yread();
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		a[i] = yread();
		maxn = max(maxn, a[i]);
	}
	f1(); printf("%lld ", ans);
	f2(); printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

244. 谜一样的牛

传送门

244. 谜一样的牛

算法分析

在这里插入图片描述 ——摘自AcWing 244. 谜一样的牛 by秦淮岸灯火阑珊

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;

inline int yread()
{
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
	return f * x; 
}

const int SIZE = 100050;
int n,a[SIZE],c[SIZE],ans[SIZE];

inline void add(int x, int val)
{
	for (; x <= n; x += x & -x) c[x] += val;
}

inline ll yask(int x)
{
	ll ans = 0;
	for (; x; x -= x & -x) ans += c[x];
	return ans;
}

int main()
{
	n = yread(); add(1, 1);
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		a[i] = yread();
		add(i, 1);
	}
	for (int i = n; i >= 1; --i)
	{
		int l = 1, r = n;
		while (l < r)
		{
			int mid = l + r >> 1;
			if (yask(mid) < a[i] + 1)
				l = mid + 1;
			else r = mid;
		}
		ans[i] = r;
		add(r, -1);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}