PTA7-28 猴子选大王（约瑟夫环）

最新推荐文章于 2024-01-08 02:41:18 发布

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博客围绕猴子选猴王问题展开，该问题是让N只猴子围成圈报数，报到3的退出，最后剩下的为猴王。介绍了输入输出格式及样例，作者最初想用循环链表但考虑复杂度想用C语言实现，还补充了一种可理解的算法并给出解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：

输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

输出格式：

在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例：

输出样例：

记录该题的原因是在网上看到一个异常巧妙的解法：（来源：“https://blog.youkuaiyun.com/s136424/article/details/78697000” && https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7216726.html && https://blog.youkuaiyun.com/yanweibujian/article/details/50876631）

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int n,i,sum=0;
    	scanf("%d",&n);
    	for(i=2;i<=n;i++) sum=(sum+3)%i;
    	printf("%d",sum+1);
    	return 0;
    }

我最初的想法是用循环链表，但感觉这道题还不至于用到数据结构的知识，而且循环链表时间复杂度很糟糕，所以想用C语言实现。

第一次接触约瑟夫环问题，也可能是时间间隔太远忘记了。本题不再自己写代码。

补充一种我能够理解的算法：（来源：https://blog.youkuaiyun.com/qq_26570353/article/details/51050685）

#include<stdio.h>

int main()
{
	int i, j, k, temp;
	int monkey[1001];//总数不能大于1000
	unsigned int n;
	scanf("%d", &n);//输入猴子总数
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		monkey[i] = i + 1;//给猴子排序，站成一排
	}
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		for (k = 1; k <= 3; k++)//
		{
			temp = monkey[0];
			for (j = 0; j < i; j++)
			{
				monkey[j] = monkey[j + 1];
			}
			monkey[i] = temp;
		}
	}
	printf("%d", monkey[0]);//数组头就是猴王
	return 0;
}

该方法解析如下：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

原序列：1 2 3 4 5 6 7 8 9

新序列：2 3 4 5 6 7 8 9 1

3 4 5 6 7 8 9 1 2

4 5 6 7 8 9 1 2 3 3为第一个退出的数字

新一轮：5 6 7 8 9 1 2 4 3

6 7 8 9 1 2 4 5 3

7 8 9 1 2 4 5 6 3 6退出

继续进行循环，最后数组0号里的数字即为所求。