幼儿园有 N 个孩子玩游戏，随机围成了一个圈，老师最终想让所有男生排列到一起，所有女生排列到一起。每次老师可以命令两个孩子交换位置，求最小的命令次数...

假设有 $m$ 个男生，$n$ 个女生，那么我们可以先将所有男生按照顺序放在一起，再将所有女生按照顺序放在一起。最后，我们需要将所有男生移动到前面，所有女生移动到后面。

设男生从 $1$ 到 $m$ 编号，女生从 $m+1$ 到 $n+m$ 编号，那么将男生移动到前面的操作就是将所有的男生 $i$ ($1\leq i\leq m$)从位置 $i$ 移动到位置 $m+1-i$。同理，将女生移动到后面的操作就是将所有的女生 $i$ ($m+1\leq i\leq m+n$)从位置 $i$ 移动到位置 $n+m+1-i$。

由于我们每次只能交换相邻的两个孩子，所以我们需要先将男生移动到前面，再将