根据遍历序列还原二叉树

首先看一道PTA上的题目：

7-1 根据后序和中序遍历输出先序遍历 （25 分）

本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。

输入格式:

第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:

在一行中输出Preorder:以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。

输入样例:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

已知后序遍历和中序遍历，如何求出二叉树呢？我们知道，后序遍历的顺序是“左、右、根”，因此，最后一个“4”必然是树根。在中序序列中找到这个“4”，它将中序序列分成两部分：“123”和“567”。于是我们就知道，这棵树的左子树含有1、2、3三个元素，右子树含有5、6、7三个元素。即：

1 2 3   4   5 6 7

然后，我们看后序序列倒数第二个元素“6”，它必然是树的右子树的根节点。再到中序序列中找到6，它将右子树分成“5”和“7”两个部分，而后序序列倒数第三个元素为7，则7是右子树的右子树的根节点……以此类推，就可以将二叉树还原。

但是，人用这种方法来做题是可以的，用代码却不太容易实现，以下方法更适合代码实现：

首先找到根节点4，它将中序序列分成左（123）右（567）子树，然后，我们对比观察后序序列和中序序列：

2 3 1   5 7 6   4

1 2 3   4   5 6 7

不难发现规律：如果左子树有m个元素，右子树有n个元素，则后序序列中，前m个元素恰好对应左子树，除去这m个元素以及根节点（最后一个元素），剩下的元素恰好与右子树对应。

于是问题就递归转化为：

已知后序序列为 2 3 1，中序序列为1 2 3，求这棵树（即原树的左子树）；

已知后序序列为 5 7 6，中序序列为5 6 7，求这棵树（即原树的右子树）。

同样的，已知前序序列和中序序列也可用类似方法解决。

//头文件包含
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

//函数状态码定义
#define TRUE       1
#define FALSE      0
#define OK         1
#define ERROR      0
#define OVERFLOW   -1
#define INFEASIBLE -2

typedef int Status;

//二叉链表存储结构定义
typedef int TElemType;
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;
    struct BiTNode  *lchild, *rchild; 
} BiTNode, *BiTree;

BiTree CreateBiTree(int *in,int *post, int n)
{
    if(n<=0)
        return NULL;
    int *p = in;
    while(p)
    {
        if(*p==*(post+n-1))
            break;
        p++;
    }
    BiTree T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));

    T->data = *p;
    int len = p-in;
    T->lchild = CreateBiTree(in,post,len);
    T->rchild = CreateBiTree(p+1,post+len,n-len-1);
    return T;
}
Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(!T)
        return OK;
    else 
    {
        printf(" %d",T->data);
        PreOrderTraverse(T->lchild);
        PreOrderTraverse(T->rchild);
    }
    return OK;
}

int main()
{
    int in[35],post[35];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&post[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&in[i]);
    BiTree T;
    T = CreateBiTree(in,post,n);
    printf("Preorder:");
    PreOrderTraverse(T);
    return 0;
}