Shane恆的博客

算法设计与分析课程——复习笔记2递归关系递归关系描述的是自然数上的函数关系对于某个n>0的函数值，通过小于n的函数值表示出来为什么要分析递归关系？许多算法，特别是递归算法，时间开销函数都可以用递归关系来描述求解方法置换法（Substitution）递归树（Recursion Tree）迭代法（Iteration）主方式（Master Theorem）置换法猜想（...

算法设计与分析课程——复习笔记12全成对最短路径输入：有向图G=(V,E), 权函数w，计算:图中任何点对之间的最短距离结果表示: n × n矩阵, 元素是对应的点对之间的最短距离δ(u, v)解决方案：对于每一个顶点, 运行BELLMAN-FORD(单源最短))计算开销: O(V2E), 甚至O(V4)：对于边稠密的图如果不存在负权值边, 可利用Dijkstra’s算法计算单...

算法设计与分析课程——复习笔记11单源最短路径最短路径问题输入：有权有向图G=(V,E)路径p={v0,v1,...,vkv_0, v_1, . . . , v_kv0​,v1​,...,vk​}的权：∑i=1kw(vi−1,vi)\displaystyle \sum_{i=1}^kw(v_{i-1},v_i)i=1∑k​w(vi−1​,vi​)最短路径的权：δ(u,v)={min(...

算法设计与分析课程——复习笔记10最小生成树MST修路问题一个小镇有一些房子和一些路，每条路连接且仅连接2座房子，连接u和v房子的路的维修代价为w(u,v),现在要维修仅够需求的道路，使得：每两座房子之间保持连通，维修代价最小。图为连通无向图，顶点为房子，边为路，维修费用为边的权。找到一个T，T为E的子集，并且w(T)=∑(u,v)∈Tw(u,v)\displaystyle \sum_...

算法设计与分析课程——复习笔记9图的算法图：物体与物体之间的连接关系图的背景知识图：节点+边表示方法：图G=(V,E)节点V，|V|=n,节点数目边E，|E|=m,边数目图的其他类型：连通图(如果任何两个顶点之间存在一个通路,则称图是连接的)，二分图(无向图，由V1V_1V1​和V2V_2V2​组成，只在V1V_1V1​和V2V_2V2​之间的顶点存在边)图的表示方法邻接...

算法设计与分析课程——复习笔记8贪婪算法与动态规划方法相似，是更简单的解决优化问题的方法，通常用于求解优化问题如有选择，选择眼下看起来最优的那个（局部最优→全局最优）贪婪算法不能保证一定得到最优解对于具有某些特征的问题，贪婪算法有最优解作业选择问题对n个作业进行排程，这些作业在执行期间需要专用某个共同的资源S={a1,a2,……an}S=\{a_1,a_2,……a_n\}S={...

算法设计与分析课程——复习笔记6动态规划和分治法一样,是一种算法设计技术。子问题非独立。分治法通过递归方式解决性质相同的子问题，而动态规划每次解决一个子问题，并将结果存储在表格中。用于优化类问题。算法：描述最优解的结构特征定义最优解决方案的递归形式以自底向上的方式计算最优解决方案的值从计算信息构造出最优解决方案装配线排程S1,1,S1,2,……,S1,n；S2,...

算法设计与分析课程——复习笔记6统计算法修路问题Given (x,y) coordinates of N houses, where should you build road parallel to x-axis to minimize construction cost of building driveways?最终正确的解决方案：将街道置于Y坐标的中间序列统计求极大和极小...

算法设计与分析课程——复习笔记5随机化算法雇佣问题问题描述：通过中介招聘新职员一天面试一个中介介绍的候选人优胜劣汰Hire-Assistant(A)　current ← an infinitely useless dummy assistant(初值)　for i = 1…n　　do if A[i] is better qualified than current　　　t...

算法设计与分析课程——复习笔记4分治法回顾：合并排序分割、递归处理、合并分治法将一个问题分割成几个规模小、性质相同的独立的子问题通常通过递归方法解决子问题合并每个子问题的解得到整个问题的解前提假设：原始问题的解能够通过子问题的求解获得算法描述：Solve(I)n = size(I)if (n <= smallsize) solution = directlySo...

算法设计与分析课程——复习笔记3线性时间的排序法排序法回顾插入排序：易于实现，适合小规模输入（一般小于50个元素），对近似排序好的输入效果好最坏情况：O（n2）合并排序：分治：分割、递归处理、线性时间合并最坏情况：O（nlgn）上述算法的共同点：基于元素之间的两两比较通过比较获得输入元素之间的相对顺序，比较操作有：aia_iai​ < aja_jaj​, aia_iai...

算法设计与分析课程——复习笔记1算法概述算法的定义非正式地说，算法是任何良定义的计算过程，该过程取某个值或值的集合作为输入并产生某个值或值的集合作为输出。算法是对一个过程的一步一步的描述，如果严格遵循它，就会产生一个良定义的结果。算法是为了求解问题而给出的指令序列。（程序只是算法的一种实现。）算法的表述自然语言（English……）算法描述语言（Pseudo-code）计算机程...

算法设计与分析课程——复习笔记13最大网络流问题公路物流。边：公路，顶点：城市管道流体。边：管道，顶点：管道接头数据通讯网络。边：网络线，顶点：路由器概念：源点s，汇点t，除源点和汇点外, 其他顶点的流入和流出相等目标:从源点到汇点的最大流量正式描述：网络流图G=(V,E)边的容量c(u,v) ≥\geq≥ 0特殊顶点：源点s，汇点t在源点和汇点之间，有经过一些中间顶点...