opencv3之SVD

最新推荐文章于 2024-01-22 19:36:32 发布

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分类专栏： c++ 计算机视觉 opencv

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本文详细介绍了OpenCV中SVD奇异值分解的功能与使用方法，包括cv::SVD::compute和cv::SVDecomp两个函数的参数说明及计算原理。通过实例展示了如何进行矩阵分解，并解释了SVD在矩阵运算中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

cv::SVD::compute

(	InputArray	src,
	OutputArray	w,
	OutputArray	u,
	OutputArray	vt,
	int	flags = `0`
)

参数：

//A=u*w*vt
src	decomposed matrix
w	calculated singular values
u	calculated left singular vectors
vt	transposed matrix of right singular values
flags	operation flags

flags可以选的参数：


Enumerator	flag
SVD::MODIFY_A	1	allow the algorithm to modify the decomposed matrix; it can save space and speed up processing. currently ignored.
SVD::NO_UV	2	indicates that only a vector of singular values `w` is to be processed, while u and vt will be set to empty matrices
SVD::FULL_UV	4	when the matrix is not square, by default the algorithm produces u and vt matrices of sufficiently large size for the further A reconstruction; if, however, FULL_UV flag is specified, u and vt will be full-size square orthogonal matrices.

//使用方法
Mat A, w, u, vt;
cv::SVD::compute(A, w, u, vt,SVD::FULL_UV);
cv::SVDecomp(A,w,u,vt,cv::SVD::MODIFY_A | cv::SVD::FULL_UV);

cv::SVDecomp

也是调用的上面函数

void cv::SVDecomp(InputArray src, OutputArray w, OutputArray u, OutputArray vt, int flags)
{
    CV_INSTRUMENT_REGION()

    SVD::compute(src, w, u, vt, flags);
}

SVD计算方法

奇异值分解定义：

有一个m×n的实数矩阵A，我们想要把它分解成如下的形式：
$A=U\Sigma V^T$
其中U和V均为单位正交阵

具体计算可以参考：https://byjiang.com/2017/11/18/SVD/

或者：奇异值分解与应用

主要利用如下性质：
$AA^T=U\Sigma V^TV\Sigma^TU^T=U\Sigma\Sigma^TU^T\\ A^TA=V\Sigma^T U^TU\Sigma V^T=V\Sigma^T\Sigma V^T\\$

$\Sigma\Sigma^T= \left[ \begin{matrix} \sigma_1^2 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \sigma_2^2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \sigma_m^2 \\ \end{matrix} \right], \Sigma^T\Sigma= \left[ \begin{matrix} \sigma_1^2 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \sigma_2^2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \sigma_n^2 \\ \end{matrix} \right]$