条件分布

最新推荐文章于 2024-02-19 17:09:49 发布
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分类专栏： 概率论与数理统计
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42578658/article/details/90521823
这篇博客探讨了条件分布的概念，分别阐述了离散型和连续型条件分布的实例，帮助读者理解不同类型的条件概率分布。

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1.离散型：

例1：

2.连续型：

 

 

 

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联合分布、边缘分布、条件分布各函数之间的关系
一个搬运知识的笨小孩
05-21 4943
联合分布、边缘分布、条件分布各函数之间的关系
《随机过程》学习笔记--高斯过程()
一蓑烟雨
12-13 3999
高斯过程之条件分布(Conditional Distribution)设X=(X1,X2)∈Rm×n∼N(μ,Σ)X=(X_1,X_2)\in \mathbb{R}^{m\times n}\sim N(\mu,\Sigma)，其中X1∈Rm,X2∈Rn,μ=(μ1,μ2),μ1=E(X1),μ2=E(X2),Σ∈R(m+n)×(m+n)X_1\in \mathbb{R}^m, X_2\in \mat
【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part I）
weixin_30558305的博客
09-22 650
title: 【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part I） categories: Mathematic Probability keywords: Discrete Conditional Distributions 离散条件分布 Continuous Conditional Distribut...
【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part II）
weixin_30826761的博客
09-22 339
title: 【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part II） categories: Mathematic Probability keywords: Multiplication Rule for Distributions 乘法法则 Bayes’ Theorem 贝叶斯理论 Law of To...
多元高斯分布的边际分布与条件分布
03-30
例如，如果我们知道Z的值，我们可以计算Y的条件分布，这个条件分布的均值向量取决于Z的值，而条件分布的协方差矩阵则会通过多元高斯分布的性质来确定。 在处理多元高斯分布时，常常会涉及矩阵的运算，例如矩阵的逆...
探索多元高斯分布的边际与条件分布特性
07-27
在多元高斯分布中，边际分布和条件分布是研究变量之间相互关系的重要工具。边际分布是指从多元分布中提取单个变量或一组变量的概率分布。例如，假设有一个n维随机向量X，它可以被拆分为两个子向量Y和Z，维度分别为p...
《概率论》第3章3条件分布.ppt
09-17
《概率论》第3章3条件分布.ppt
机器学习|条件分布（离散型、连续型随机变量）|10mins入门|概统学习笔记（四）
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
03-28 2598
条件分布 背景：在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率： P(A∣B)=P(AB)P(B) P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB)​ 随机变量条件分布：设有两个随机变量X，Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质，正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质 例如： P(X=xi...
~《概率论》~条件分布
weixin_44715384的博客
04-30 715
《概率论》条件分布 一、离散型随机向量的条件分布 1.1、定义 1.2、性质 二、连续型随机向量的条件分布 2.1、定义 2.2、性质
条件分布的概念及计算公式
人总是要有梦想的QAQ的博客
04-10 9258
条件分布——smile
QT-Smile
02-22 147
条件分布——smile
【概率论与数理统计 Probability and Statistics 9】——二维随机变量的条件分布（离散+连续）与条件密度（连续）
凝望，划过星空的博客
04-04 8945
本次博客笔记我们将会接触到条件分布（包括离散型和连续型）。关于条件分布，据说是考研很喜欢出的一个知识点，所以博主也列出来一些解题的秘密武器！一起来看看吧！
边缘分布和条件分布
要努力成为很厉害很厉害的人哦
02-19 2800
具体而言，如果有一个二维随机变量 (X, Y) 的联合分布，那么X的边缘分布就是在所有可能的Y值上对联合分布进行求和或积分，得到X的分布。同理，Y的边缘分布是在所有可能的X值上对联合分布进行求和或积分，得到Y的分布。在这些公式中，P(X=x,Y=y) 表示X和Y同时取特定值的联合概率（离散情况下），fXY​(x,y) 表示X和Y的联合概率密度函数（连续情况下），而 P(Y=y) 或 fY​(y) 表示边缘分布。总的来说，边缘分布关注单个变量的分布，而条件分布关注在给定其他变量的条件下某个特定变量的分布。
概率论与数理统计-----------条件分布
cuicui_ruirui的博客
08-25 663
条件分布 离散型随机变量的条件分布 连续型随机变量的条件分布 随机变量的独立性 二维离散型随机变量函数的分布 二维连续型随机变量函数的分布 例2 例3
3.3 二维随机变量条件分布
tang7mj的博客
04-14 3560
对于连续型二维随机变量 (X,Y)，给定条件 Y=y下X的条件分布为：其中 f_{X,Y}(x,y)为 (X,Y)的联合概率密度函数，f_Y(y)为 Y的概率密度函数。类似地，给定条件 X=x 下 Y 的条件分布为：其中 f_X(x)为X的概率密度函数。在实际应用中，我们常常需要求解一些与条件分布相关的问题，例如求解条件期望、条件方差、条件概率等等。对于这些问题，我们可以根据条件分布的定义，将其转化为单变量随机变量的问题来求解。
概率论与数理统计教程(三)-多维随机变量及其分布05：条件分布与条件期望
u013250861的博客
02-10 751
§ 3.5 条件分布与条件期望 二维随机变量 (X,Y)(X, Y)(X,Y) 之间主要表现为独立与相依两类关系. 由于在许多问题中有关的随机变量取值往往是彼此有影响的, 这就使得条件分布成为研究变量之间的相依关系的一个有力工具. 3.5.1 条件分布 对二维随机变量 (X,Y)(X, Y)(X,Y) 而言,所谓随机变量 XXX 的条件分布,就是在给定 YYY 取某个值的条件下 XXX 的分布. 蹵如, 记 XXX 为人的体重, YYY 为人的身高, 则 XXX 与 YYY 之间一般有相依关系. 现在如果限
条件分布是分布律吗
最新发布
08-09
<think>我们首先需要明确用户意图：理解条件分布在概率论中的定义及其与分布律的关系。用户的问题是：条件分布与分布律的关系是什么。 搜索词建议：由于这是一个概率论的基础概念，我们可以使用以下关键词进行搜索： "条件分布 分布律 关系" "条件分布定义" "分布律定义" "条件分布与联合分布的关系" 根据概率论知识，我们通常这样定义： - 分布律（对于离散随机变量）指的是随机变量取各个可能值的概率。对于离散随机变量X，其分布律为P(X=x_k)=p_k, k=1,2,... - 条件分布则是在给定某些事件发生的条件下，随机变量的分布。例如，给定另一个随机变量Y=y的条件下，X的条件分布律为P(X=x|Y=y)。 关系：条件分布实际上是在给定条件下，随机变量的分布律（或概率密度函数）的重新调整。具体来说，条件分布律是联合分布律与边缘分布律的比值。 公式表示： 对于离散随机变量X和Y，给定Y=y的条件下，X的条件分布律为： $$ P(X=x|Y=y) = \frac{P(X=x, Y=y)}{P(Y=y)} $$ 其中，分子是联合分布律，分母是Y的边缘分布律（要求P(Y=y)>0）。 因此，条件分布律可以看作是在已知Y=y的条件下，对X的分布律的重新分配。它继承了分布律的所有性质（非负性，归一性），但是在缩小的样本空间（即事件{Y=y}）上的分布。 对于连续随机变量，条件分布的定义类似，使用联合概率密度函数和边缘概率密度函数： $$ f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} $$ 通过搜索，我们可以验证这些定义，并可能补充一些细节。 由于要求组织为多个方法或步骤，我们可以这样安排： 1. 定义分布律（针对离散随机变量）和分布函数/概率密度函数（针对连续随机变量）的基本概念。 2. 引入条件分布的定义，包括离散和连续两种情况。 3. 阐述条件分布与分布律（或概率密度函数）的关系：条件分布是在给定条件下重新定义的分布律（或概率密度函数），它由联合分布与边缘分布共同决定。 注意：用户的问题中提到了“分布律”，通常分布律是针对离散型随机变量的，但条件分布也适用于连续型。因此，在回答中需要区分离散和连续两种情况。 根据搜索，我们可能会得到以下补充信息： - 条件分布是概率论中重要的概念，它用于描述随机变量之间的依赖关系。 - 条件分布与联合分布、边缘分布共同构成了随机变量概率分布的结构。 因此，回答结构如下： 首先，定义分布律（离散型）和条件分布（离散和连续）。 其次，给出条件分布的计算公式（离散和连续）。 最后，说明条件分布与分布律的关系：条件分布是在给定条件下随机变量的新分布律（或概率密度函数），它同样满足分布律（或概率密度函数）的性质（非负性和归一性）。 具体回答： 分布律描述离散随机变量的概率分布，即随机变量各可能取值及其对应概率。条件分布则描述在给定其他随机变量取值时，该随机变量的概率分布。 对于离散随机变量X和Y，给定Y=y（且P(Y=y)>0）时，X的条件分布律定义为： $$ P(X=x|Y=y) = \frac{P(X=x, Y=y)}{P(Y=y)} $$ 其中，分子为联合分布律，分母为Y的边缘分布律。 对于连续随机变量，条件概率密度函数定义为： $$ f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} $$ 其中，分子为联合概率密度函数，分母为Y的边缘概率密度函数（要求f_Y(y)>0）。 条件分布与分布律的关系： 1. 条件分布继承了分布律的核心性质：非负性和归一性。在离散情形下，条件分布律P(X=x|Y=y)对x求和等于1；在连续情形下，条件概率密度函数在x上的积分等于1。 2. 条件分布可视为在给定条件下对原分布律的调整。当随机变量独立时，条件分布等于边缘分布，否则条件分布将随条件变化。 3. 条件分布律是联合分布律与边缘分布律的比值，因此它由联合分布和边缘分布共同决定。 示例（离散情况）： 假设有两个离散随机变量X和Y，其联合分布律如下表： Y\X | 0 1 ---------------- 0 | 0.1 0.2 1 | 0.3 0.4 则当Y=0时，X的条件分布律为： P(X=0|Y=0) = P(X=0,Y=0)/P(Y=0) = 0.1 / (0.1+0.2) = 1/3 P(X=1|Y=0) = 0.2 / 0.3 = 2/3 因此，在Y=0的条件下，X的条件分布律为：P(X=0|Y=0)=1/3, P(X=1|Y=0)=2/3。 代码示例（计算条件分布律）： 我们可以用Python计算上述示例的条件分布律。 注意：在连续情况下，条件分布同样定义了一个概率密度函数，因此它也是分布律在连续情况下的对应（概率密度函数）。 因此，总结：条件分布是在给定条件下随机变量的分布律（或概率密度函数），它是通过联合分布与边缘分布计算得到的，并且满足分布律（或概率密度函数）的所有性质。 相关问题： 1. 如何计算两个离散随机变量的联合分布律和条件分布律？ 2. 连续随机变量的条件概率密度函数有哪些性质？ 3. 条件分布与独立性之间有什么关系？</think>### 条件分布与分布律的关系 #### **1. 分布律的定义** 分布律（概率质量函数）描述离散随机变量 $X$ 的概率分布： $$ P(X = x_k) = p_k, \quad k=1,2,\dots $$ 满足： - 非负性：$p_k \geq 0$ - 归一性：$\sum_k p_k = 1$ #### **2. 条件分布的定义** 条件分布描述在给定事件 $B$（如 $Y=y$）发生时，随机变量 $X$ 的分布规律： - **离散情形**： $$ P(X=x_i | Y=y_j) = \frac{P(X=x_i, Y=y_j)}{P(Y=y_j)} \quad \text{（要求 } P(Y=y_j)>0\text{）} $$ - **连续情形**： $$ f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} \quad \text{（要求 } f_Y(y)>0\text{）} $$ #### **3. 核心关系** - **条件分布是分布律的推广** 分布律描述 $X$ 的整体分布，而条件分布描述 $X$ 在特定约束（如 $Y=y$）下的局部分布。 - **条件分布继承分布律的性质** - 非负性：$P(X=x_i|Y=y_j) \geq 0$ - 归一性：$\sum_i P(X=x_i|Y=y_j) = 1$（离散）或 $\int f_{X|Y}(x|y) \,dx = 1$（连续） - **联合分布律的分解** 联合分布律可拆分为条件分布与边缘分布律的乘积： $$ P(X=x_i, Y=y_j) = \underbrace{P(X=x_i | Y=y_j)}_{\text{条件分布}} \cdot \underbrace{P(Y=y_j)}_{\text{边缘分布律}} $$ #### **4. 示例说明** 假设离散随机变量 $(X,Y)$ 的联合分布律为： | $X \setminus Y$ | 0 | 1 | |----------------|------|------| | **0** | 0.2 | 0.3 | | **1** | 0.1 | 0.4 | - $Y=0$ 时 $X$ 的条件分布律： $$ P(X=0|Y=0) = \frac{0.2}{0.2+0.1} = \frac{2}{3}, \quad P(X=1|Y=0) = \frac{0.1}{0.3} = \frac{1}{3} $$ - 验证归一性：$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ #### **5. 应用意义** - **依赖性分析**：条件分布揭示随机变量间的关联（如 $P(X|Y) \neq P(X)$ 表示 $X$ 与 $Y$ 相关）。 - **贝叶斯推断**：利用条件分布更新先验分布（$P(\theta| \text{data}) \propto P(\text{data}|\theta) P(\theta)$）。 - **随机过程**：马尔可夫链的状态转移基于条件分布 $P(X_{t+1}|X_t)$。 ```python # 计算离散条件分布律示例 import numpy as np # 联合概率矩阵 (X行, Y列) joint_prob = np.array([[0.2, 0.3], [0.1, 0.4]]) # 边缘分布 P(Y) py = joint_prob.sum(axis=0) # [0.3, 0.7] # 条件分布 P(X|Y) cond_dist = joint_prob / py # 每列除以P(Y) print("条件分布矩阵 P(X|Y):") print(cond_dist) ``` 输出： ``` [[0.6667 0.4286] [0.3333 0.5714]] # 第一列: P(X|Y=0), 第二列: P(X|Y=1) ``` ---
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