剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 C++

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题目描述: 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

解法一: 动态规划-使用了辅助数组存放结果,

int fib(int n) {
        // 解法一: 动态规划-使用了辅助数组存放结果, 
        // 时间复杂度 O(N) 空间复杂度 O(N)
        
        if (n == 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        vector<int> res;
        res.resize(n + 1, 0);
        res[0] = 0;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            res[i] = (res[i - 1] + res[i - 2]) % 1000000007;
        }
        return res[n];
    }

解法二: 由 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) 可知, 只需三个变量, 即可完成迭代求解. 迭代求解的过程 相当于将这三个数每次向后平移一个位置,

0	1	1	2	3	5
res	a1	a2
	res	a1	a2
		res	a1	a2

int fib(int n) {
        // 解法二:
        // 由 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) 可知, 只需三个变量, 即可完成迭代求解
        // 迭代求解的过程 相当于将这三个数每次向后平移一个位置,
        int res = 0, a1 = 1, a2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            a2 = (res + a1) % 1000000007;
            res = a1;
            a1 = a2;
        }
        return res;
    }