[NOI2007]社交网络

最新推荐文章于 2025-06-27 11:04:02 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-27 11:04:02 发布 · 206 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种基于Floyd算法的最短路径计算方法，并通过具体代码实例展示了如何利用该算法计算图中各节点的重要性。文章首先定义了d(u,v)表示从u到v的最短路径长度，w(u,v)表示最短路径数量，然后通过迭代更新最短路径长度和数量，最终计算出每个节点的重要程度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
【分析】

就是Floyd的最短路计数
用 $d (u, v)$ 表示从 $u$ 到 $v$ 的最短路长度， $w (u, v)$ 表示最短路的数量
分两种情况讨论
若 $d i s (i, j) > d i s (i, k) + d i s (k, j)$ ，则令 $\times w(k,j)$ ，同时更新最短路长度
若 $d i s (i, j) = d i s (i, k) + d i s (k, j)$ ，则令 $\times w(k,j)$
然后根据题目中的公式，算出每个结点的重要程度

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 110;

int n, m;
ll w[maxn][maxn];
int d[maxn][maxn];
double ans[maxn];

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(d, 0x3f, sizeof d);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		d[a][b] = d[b][a] = c;
		w[a][b] = w[b][a] = 1;
	}
	
	for(int k = 1; k <= n; k++)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(i == j || j == k || i == k)
					continue;
				if(d[i][j] == d[i][k] + d[k][j])
					w[i][j] += w[i][k] * w[k][j];
				if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
				{
					d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
					w[i][j] = w[i][k] * w[k][j];
				}
			}
	}
	
	for(int k = 1; k <= n; k++)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
			{
				if(i == j || j == k || i == k)
					continue;
				if(d[i][j] == d[i][k] + d[k][j])
					ans[k] += (double) (w[i][k] * w[k][j]) / w[i][j];
			}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%.3lf\n", ans[i]);
	
	return 0;
}