1015 - 结论题&快速幂&快速乘 - 文艺计算姬（BZOJ 4766）

最新推荐文章于 2019-08-08 21:26:35 发布

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#快速幂 #快速乘

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结论题

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本文介绍了如何使用矩阵树定理计算生成树数量，并通过快速积算法解决大规模数据运算问题，避免溢出，同时提供了C++实现代码。

传送门

闲话

这这这这……直接上结论吧

生成树的个数 $n^{m-1}*m^{n-1}$

可以用矩阵树定理来推，但我不会啊……

dzyo大佬说我肯定看不懂…………那就算了吧，反正网上也没给证明

但是最最重要的是：凯爷证出来了的！！！（凯爷（wuvin）好强啊）

分析

知道结论过后，我们本应直接使用快速幂

但由于数据范围太大，直接1e18*1e18肯定会炸，所以我们还要用一下快速积，边乘边取模

快速积和快速幂的思想一模一样

而且今天突然脑子好使，发现可以这样来理解快速积

我们假设现在要求2*5

将5用二进制表示出来

得到： $2*(1*2^{0}+0*2^{1}+1*2^{2})$

然后展开就可以得到快速乘了

dzyo皮了一下，用了O（1）快速乘，想了解的自己去百度吧，反正考试不能用

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,p;
ll multiply(ll a,ll b){
	ll res=0;
	while(b){
		if(b&1) res=(res+a)%p;
		a=(a+a)%p;
		b>>=1; 
	}
	return res;
}
ll quick_power(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=multiply(res,a);
		a=multiply(a,a);
		b>>=1; 
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
	ll a=quick_power(n,m-1),b=quick_power(m,n-1);
	printf("%lld",multiply(a,b));
	return 0;
}