awgn信道中的噪声功率谱密度_Ruminate: 噪声的功率谱密度与方差

--------------------------------------【连续时间系统】--------------------------------------

1. 高斯白噪声：时域服从高斯分布，功率谱密度均匀分布(设为N0，或频域恒定)。

2. 因此：由于白噪声功率谱密度无限长，噪声功率是无限的(N0*infinity)​；然而在实际中，只要噪声功率谱密度在我们关心的频带上是恒定的，我们即可认为其为高斯白噪声。​

3.

设噪声单边功率谱密度为n0,低通带宽为W,则噪声功率Pn=n0/2 *

W，如图所示(注意这个图中幅度变为一半的原因是用了两倍的带宽，但是算噪声功率时他只算了一半，这是因为这是一个低通系统，若为带通系统则为2Pn)。

4. 设高斯白噪声分布为Z~CN(0，sigma^2),则其功率为：

Pn=E(z^2)=D(z)+E(z)^2=D(z)=sigma^2.

5. 结合3,4我们可得到：

对于低通系统 Pn=sigma^2=n0/2 * W；对于带通系统 Pn=sigma^2=n0/2 * 2W。

--------------------------------------【离散时间系统】--------------------------------------

1. 离散系统最大的区别是，带宽受限。设一组AWGN样本为 x[n],则 E(x[n])=0;

D(x[n])=sigma^2;

2. 序列x[n]的功率定义为能量除以时间，其能量E定义为各个抽样值的平方和，则有：

E=sum(|x(n)|^2)=M*E(x(n)^2)=M*sigma^2 (焦耳) [M is the length of the

series]

Pn=E/(M/fs)=fs*sigma^2 (焦耳/秒) = sigma^2 (焦耳/symbol)

或者可理解为：一般认为采样周期为1，即fs=1.

-----------------------------------【Matlab如何加噪声】-----------------------------------

1. 首先需要区分开 SNR，Eb/N0. SNR是指信号功率与噪声功率之比。一般仿真中用 Eb/N0 表示信噪比。

【整理自】http://wenku.baidu.com/link?url=WJZaHxbmJXPqbvuBJisXhXJpWamZo3I9Muk4koKxrFYJCcmlsbKFsKcTcniMOhbzPS6pBN55IMCGJWludLrgNNSgMUoMw39s0iH8fkKBOf7