监督学习算法之：线性回归模型

最新推荐文章于 2024-10-28 00:54:48 发布

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本文介绍了线性回归模型，包括算法简介、原理、参数估计方法（最小二乘法和梯度下降法），并展示了使用sklearn库进行代码实现。线性回归模型试图找到最佳直线以最小化预测值与真实值的偏差，参数估计通过最小化均方误差来完成。

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1.算法简介

线性回归模型实际上是基于目标变量与特征变量之间线性相关的假设前提，对研究对象的d个特征变量进行线性组合，从而预测目标变量取值的函数。

设定研究对象的d个特征变量（即属性）为： $\overrightarrow{x}=(x_{1};x_{1};...;x_{d})$ ，其中 $x_{i}$ 是 $\overrightarrow{x}$ 在第个属性上的取值。线性回归模型的基本表达形式为：

$f(\overrightarrow{x})=\omega_{1}x_{1}+\omega_{2}x_{2}+...+\omega_{d}x_{d}+b$

写成向量形式：

$f(\overrightarrow{x})=\overrightarrow{\omega }^{\top }\overrightarrow{x}+b$

其中 $\overrightarrow{\omega }=(\omega _{1};\omega _{1};...;\omega _{d})$ 。

2.算法原理

训练线性回归模型的目的就是确定 $（\overrightarrow{\omega },b)$ $(\overrightarrow{\omega },b)$ 的取值，使样例 $\overrightarrow{x_{j}}$ 的预测值 $f(\overrightarrow{x_{j}})$ 与真实值 $y_{j}$ 的偏差尽可能小。换句话说，线性回归模型参数求解的过程，实质上是寻求一条完美直线穿过所

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