数值计算机械精度误差最大值,1. 数值计算中误差.ppt

1. 数值计算中误差

计算方法 周煦 机械工业出版社 第一章 绪论 1.1数值计算及程序设计课程的性质及其研究对象 1.1.1数值计算及程序设计研究的对象 1.1.2学习计算机数值计算及程序设计的重要性 1.1.3课程基本要求 1.2数值计算方法的基本方法与途径 1.1.5 算法的特点 1.3 误差 1.3.3 绝对误差和相对误差 相对误差 ---准确数 Z * 关于近似数Z 的相对误差： 1.3.4 有效数字 有效数字 --- 用Z 表示 Z * 时准确到小数点后第 m位： 1.3.5 误差来源 来源及种类 --- 模型误差、参数误差、 截断误差、舍入误差。 1.3.6 数值计算中应注意的几个问题 某些原则 --- １．使用稳定的计算公式和计算过程； ２．避免两个相近的数相减； ３．防止大数“吃掉”小数； ４．注意简化计算步骤，减少算术运算的次数； ５．小心处理病态的数学问题． 1.4 程序设计方法简介 * * * * 第一章 概论 第二章 插值 第三章 积分的数值方法 第四章 常微分方程数值解法 第五章 方程求根 第六章 线性方程组的数值解法 主要内容： 一些常用概念； 数值计算中的误差； 运算误差分析； 算法的基本概念； 数值型算法的特点； 算法设计的基本方法； 算法的复杂度； 数值型算法的稳定性。 计算方法是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、 数值分析、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算(科学计算)的理论支持。 许多科学与工程实际问题(核武器的研制、导弹的发 射、气象预报)的解决都离不开科学计算。 目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动 的三大方法。 1、数值计算方法：它与其他学科相结合也产生一些边缘科学，如计算力学、计算物理、计算生物学及计算经济学等 。 2、科学计算：人工计算无法完成，而必须借助计算机才能完成的计算。 3、计算机只能进行加减乘除四则运算和一些简单的函数计 算(即使是函数也是通过数值分析方法处理，转化为四则 运算而形成了的一个小型论软件包)。 本门课程将着重绍进行科学计算所必须掌握的一些最 基本、最常用的算法，并分析其误差。 1、选择正确的计算机算法是解决问题的必要前提。 2、使得计算机能够完成它所不能完成的运算 3、提高程序编写质量。 4、促进思维发展 5、推动计算机科学的发展。 1、了解数值计算方法的基本概念与方法，程序设计的原则和基本方法； 2、掌握插值、数值积分、常微分方程、超越方程求根、线性方程组求解等常用的计算方法； 3、根据算法编程； 4、借助计算机解决实际问题； 1.2.1 离散变量与离散化 在有限集合或可数集合中取值的变量称为离散变量。 将连续变量变换为离散变量的过程称为离散化。 1.2.2 逼进 用简单函数y(x)近似代替函数f(x)称为近似代替，也称为逼进。 逼进的误差(余项)E(x)=f(x)-y(x) 1.2.3 递推 将一个复杂的计算过程转换为简单的多次重复的数学方法称为递推。这种具体实施过程称为递推过程。 输出s s=s+a*m m=m*x for(j=1;j<=i;j++) m=1 输入a for(i=1;i<=n;i++) s=an 输入x,n 方案一 方案二 输出s s=s+a*t t=t*x 输入a for(i=1;i<=n;i++) s=an ，t=1 输入x,n 方案三 输出s s=s*x+a 输入a for(i=1;i<=n;i++) s=a0 输入x,n 结论： 1、解决复杂问题的关键是能否设计一个递推结构。上述三种递推结构中的任一个都能计算出多项式的值； 2、递推结构不唯一； 3、解决同一计算问题的递推结构有优劣之分； 1.2.4 常用的递推结构 1、累加结构 输出s s=s+a 输入a for(i=1;i<=n;i++) s单元赋初值 输出M M=M+1 循环体 for(i=1;i<=n;i++) M=0 2、累乘结构 输出t 直到a=1E+37 输入a t=t*a 输入a t=1 输出t t=t*i for(i=2;i<=n;i++) t=1 输入n 输出t t=t*x for(i=1;i<=n;i++) t=1 输入x,n 3、置换结构 y=a x=y t=x x=x-y y=x-y x=x+y 4、选极值结构 输出m 直到a=1E+37 读数到a单元 m=a ? 读数到m,a单元 m>a? T F 输出m 直到a=-1E+37 读数到a单元 m=a ? 读数到