Python实现插入区间。给出一个无重叠的 ,按照区间起始端点排序的区间列表。 在列表中插入一个新的区间,你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠(如果有必要的话,可以合并区间)。

本文介绍了一种高效合并重叠区间的算法,通过插入新区间并合并所有重叠部分来简化列表。适用于日程安排、资源分配等问题。

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题目描述
实现思路

这道题力扣把它归为困难,只要理清了怎样合并的思路后就很简单了,合并思路:先建一个空的结果集列表,当前数组的第二个值比下一个数组的第一个值大,或者当前数组的第一个值比下一个数组的第二个值大,就把当前数组加入到结果集中。否则取当前数组的第一个值和下一个数组的第一个值的最小值赋值给下一个数组的第一个值,把当前数组的第二个值和下一个数组的第二个值的最大值赋值给下一个数组的第二个值。最后加上原列表集中最后一个列表即可。

代码
class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        #如果intervals为空,返回newInterval
        if not intervals:
            return [newInterval]

        #记录intervals里每一个数组的第一个数字
        interval_fisrt=[]
        for i in range(len(intervals)):
            interval_fisrt.append(intervals[i][0])
        #记录newInterval应该插入的索引值
        j=0
        try:
            while interval_fisrt[j]<newInterval[0]:
                j+=1
        except IndexError:
            pass
        #插入newInterval
        intervals.insert(j,newInterval)
        
        #新建一个记录结果的列表
        result=[]
        for i in range(len(intervals)):
            try:
                #当前数组的第二个值比下一个数组的第一个值大,或者当前数组的第一个值比下一个数组的第二个值大,就把当前数组加入到结果集中
                if intervals[i][1]<intervals[i+1][0] or intervals[i][0]>intervals[i+1][1]:
                    result.append(intervals[i])
                #否则取当前数组的第一个值和下一个数组的第一个值的最小值赋值给下一个数组的第一个值
                #把当前数组的第二个值和下一个数组的第二个值的最大值赋值给下一个数组的第二个值
                else:
                    intervals[i+1]=[min(intervals[i][0],intervals[i+1][0]),max(intervals[i][1],intervals[i+1][1])]
            except IndexError:
                pass
        return result+[intervals[-1]]

欢迎一起讨论。

<think>嗯,用户现在问的是合并重叠区间的问题,我之前已经回答过最大子数组和的问题,用的是Kadane算法。那现在这个问题应该怎么处理呢?首先,我得理解题目要求。题目是给定一个区间数组,要合并所有重叠区间,返回不重叠区间数组,同时要覆盖原来的所有区间。那怎么判断区间是否重叠呢? 首先,我应该想到可能需要先对区间进行排序。比如,按照每个区间起始点进行排序,这样处理起来更方便。因为排序之后,相邻的区间如果是重叠的,就可以更容易地合并。比如,假设排序后的区间是[1,3],[2,6],那么这两个区间可以合并成[1,6]。而如果下一个区间是[8,10],这时候就不会重叠,直接保留。那排序这一步应该是关键。 那具体的步骤应该是怎样的呢?首先,如果输入的区间数组是空的,直接返回空数组。否则,先按每个区间起始排序。然后初始化一个结果列表,把第一个区间放进去。然后遍历剩下的每个区间,比较当前区间起始点和结果列表最后一个区间的结束点。如果当前区间起始点小于等于最后一个区间的结束点,说明有重叠需要合并合并后的区间的结束点取两者的最大值。否则,直接添加到结果列表。 比如,示例的情况:假设输入是[[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]],排序之后就是已经按起始点排好的。合并的时候,第一个区间[1,3],然后第二个区间起始是2,小于3,合并成[1,6]。第三个区间8>6,所以不合并,直接加入。第四个15>10,加入。结果就是[[1,6],[8,10],[15,18]]。 那有没有特殊情况需要考虑呢?比如,区间完全包含的情况。比如,[1,4]和[2,3],这时候合并之后还是[1,4]。所以在合并的时候,结束点应该取两个区间的最大值。这样处理应该没问题。 那代码部分怎么写呢?首先在Python,可以用sort方法对列表进行排序,并且用key参数指定按每个元素的第一个值排序。然后遍历排序后的区间,逐个合并。这时候需要注意,如果结果列表为空,需要先添加第一个区间,否则比较当前区间和结果最后一个区间。 那测试一下边界情况,比如只有一个区间的情况,或者所有区间重叠的情况。比如输入是[[1,4],[4,5]],这时候合并成[1,5]。还有像输入是[[1,4],[2,3]],合并之后还是[1,4]。 那代码的大致结构应该是这样的: def merge(intervals): if not intervals: return [] # 按起始排序 intervals.sort(key=lambda x: x[0]) res = [intervals[0]] for current in intervals[1:]: last = res[-1] if current[0] <= last[1]: # 合并,更结束时间 last[1] = max(last[1], current[1]) else: res.append(current) return res 不过这里要注意的是,在Python列表的元素是直接引用的,所以在合并的时候,是否应该创建一个区间,而不是修改原来的区间?比如原来的区间是[[1,3],[2,6]],合并后的应该是[1,6],这时候是否需要生成区间,而不是修改原来的?比如,原代码res添加的是intervals[0],也就是原来的第一个元素,然后在合并的时候直接修改这个元素的结束时间。这在Python是可行的,因为列表的元素是直接引用的。但这样会改变原输入的数组,不过题目可能不要求保留原数组,所以可能没问题。但为了安全起见,可能更好的做法是每次合并时创建区间。或者,在初始化res的时候,使用深拷贝或者列表。比如,res.append([intervals[0][0], intervals[0][1]]),这样避免修改原数组。但题目并没有要求保持原数组不变,所以可能不需要。不过根据题目要求,输正确即可,所以直接修改可能没问题。 但测试的时候,比如输入是[[1,4],[2,3]],合并之后应该变成[[1,4]]。代码的处理是当current的start是2,小于等于last的end4,所以合并,将last[1]设置为max(4,3)=4。这没问题。 那这样的代码是否正确呢?应该可以处理大部分情况。那时间复杂度是O(n log n),因为排序的时间是O(n log n),遍历是O(n)。空间复杂度是O(n),用来存储结果。 那用户可能还需要示例的解析,比如上面的例子。另外,还需要处理输入为空的情况,或者只有一个区间的情况。所以代码的判断是必要的。 总结来说,解决这个问题的主要步骤是:排序、遍历合并。这样就能高效地合并所有重叠区间。</think>### 问题分析 给定区间集合 `intervals`,需合并所有重叠区间,生成一个不重叠区间数组,且覆盖所有原始区间重叠的定义为:两个区间存在交集或端点相接(例如 `[1,3]` 和 `[3,5]` 需合并为 `[1,5]`)。 --- ### 解决方法:排序 + 线性扫描 #### 核心思想 1. **排序区间**:按区间端点升序排列,使重叠区间相邻。 2. **合并重叠**:遍历排序后的区间,动态合并重叠的相邻区间。 #### 算法步骤 1. **边界处理**:若输入为空,直接返回空数组。 2. **排序**:按区间端点 `starti` 排序。 3. **初始化结果列表**:将第一个区间加入结果列表。 4. **遍历合并**: - 若当前区间与结果列表最后一个区间重叠,更合并后的右端点。 - 若不重叠,直接加入结果列表。 --- ### Python3 代码实现 ```python def merge(intervals): if not intervals: return [] # 按区间端点排序 intervals.sort(key=lambda x: x[0]) merged = [intervals[0]] # 初始化结果列表 for current in intervals[1:]: last = merged[-1] # 判断是否重叠 if current[0] <= last[1]: # 合并区间,更端点(取较大值) last[1] = max(last[1], current[1]) else: merged.append(current) return merged ``` --- ### 复杂度分析 1. **时间复杂度**:$O(n \log n)$ - 排序操作占 $O(n \log n)$ - 线性扫描占 $O(n)$ 2. **空间复杂度**:$O(n)$ 存储合并后的结果列表。 --- ### 示例解析 以 `intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]` 为例: 1. **排序后**:`[[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]`(已有序) 2. **合并过程**: - 初始合并列表 `[[1,3]]` - 处理 `[2,6]`:与 `[1,3]` 重叠合并为 `[1,6]` - 处理 `[8,10]`:无重叠 → 直接加入 - 处理 `[15,18]`:无重叠 → 直接加入 3. **最终结果**:`[[1,6],[8,10],[15,18]]` --- ### 关键点 - **排序必要性**:通过排序确保所有可能重叠区间相邻。 - **合并条件**:只需比较当前区间的左端点与已合并区间的右端点。 - **完全覆盖处理**:例如 `[1,4]` 和 `[2,3]`,合并后仍为 `[1,4]`。
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