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《高等数学》期末考试试卷A闭卷120分钟

题号一二三四总分得分批卷人

级别： 院校： 层次： 专业： 姓名：

一、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

?1． .

2． .

3．设函数由方程确定，则 .

4. 设可导，且，，则 .

5．微分方程的通解为 .

?

二、选择题(共4小题，每小题5分，共计20分)

? 1．设常数，则函数在内零点的个数为( ).

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

2． 微分方程的特解形式为( ).

(A); (B);

(C); (D).

3．下列结论不一定成立的是( ).

(A)若,则必有;

(B)若在上可积,则;

(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;

(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.

4. 设, 则是的( ).

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.

?

三．计算题(共3小题，每小题10分，共计30分)

1．计算定积分.

?

?

?

?

?

?

?

2．计算不定积分.

?

?

?

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3．求摆线在处的切线的方程.

?

?

?

?

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?

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四．应用题(共3小题，每小题10分，共计30分)

1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.

?

?

?

?

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2．设平面图形由与所确定，试求绕直线

旋转一周所生成的旋转体的体积.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3. 设在内的驻点为问为何值时最小?

并求最小值.

?

?高等数学试题答案

一．填空题：

1． .

2．.

3．设函数由方程确定，则.

4. 设可导，且，，则.

5．微分方程的通解为.

二．选择题：

1．设常数，则函数 在内零点的个数为( B ).

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.

2． 微分方程的特解形式为 ( C )

(A)； (B)；

(C)； (D)

3．下列结论不一定成立的是 ( A )

(A)? 若,则必有;

(B)? 若在上可积,则;

(C)? 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;

(D)? 若可积函数为奇函数,则也为奇函数.

4. 设, 则是的( C ).

(A) 连续点; (B) 可去间断点;

(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.

三．计算题：

1．计算定积分.

解： -------2

-------2

--------2

2．计算不定积分.

解： --------3

-----------3

3．求摆线在处的切线的方程.

解：切点为 -------2

-------2

切线方程为 即. -------2

?

四．应用题(每小题9分，3题共27分)

1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.

解：

设切点为，则过原点的切线方程为，

由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为.-----3

过原点和点的切线方程为-----------------------------3

面积=-------------------3

?

或

?

2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.

解： 法一：

-------6

--------3

法二：V=

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