计算机控制技术 笔记,计算机控制技术备课笔记（89页）-原创力文档

课 堂 教 学 安 排

教学过程

主 要 教 学 内 容 及 步 骤

引入新课

采样系统的动态过程可用差分方程描述，并可用z变换法使时域中的

分方程转化为Z域中的代数方程。

新课讲授

第四节 采样控制系统的数学模型

一、线性常系数差分方程及其解法

采样系统的动态过程可用差分方程描述，并可采用z变换法使时域中的

差分方程转化为z域中的代数方程进行求解。

1、差分的定义

设采样信号f(kT)，并令T=1s

一阶前向差分定义为

二阶前向差分定义为

n阶前向差分定义为

2、用z变换法解差分方程

若方程的变量除了含有f(k)以外，还有f(k)的差分，则称该方程为差分

方程。对于线性定常系统，其线性定常差分方程可表示为

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主 要 教 学 内 容 及 步 骤

为常系数，r(k)为输入信号；c(k)为输出信号。

例2-9 用z变换解下列差分方程

初始条件为：

解 对上式进行z变换得

查表得

可见，用z变换法解线性常系数差分方程时，关键在于求z反变换

巩固新课

通过练习巩固新课

新课小结

一、线性常系数差分方程及其解法

1、差分的定义

2、用z变换法解差分方程

布置作业

补充

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引入新课

上次课学习了线性常系数差分方程及其解法，这次课将学习脉冲传递

函数的定义

新课讲授

第四节 采样控制系统的数学模型

二、脉冲传递函数的定义

和此类似，在采样控制系统中，也是在初始静止(输入量r(-1),r(-2),…和

输出量c(-1),c(-2),…均为零)的条件下，一个环节(系统)的输出脉冲序

列的z变换和输入脉冲序列的z变换之比，被定义为该环节(系统)的

脉冲传递函数。

在图2-10所示的环节中，若R(z)和是C(z)初始静止条件下的输入脉冲

序列和输出脉冲序列的z变换，则该环节的脉冲传递函数为

三、开环系统(或环节)的脉冲传递函数

1、串联环节的环脉冲传递函数

一般，几个串联环节之间都有采样器隔开时，等效的脉冲传递函数等于

几个环节的脉冲传递函数之积。

在图2-11b中，两个串联环节之间无采

样器隔开，因此

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主 要 教 学 内 容 及 步 骤

为简化起见，表示为

所以，等效的脉冲函数为

下面分析一下离散系统中的连续元件。对于这些元件，由于输入、输出

端存在有或无采样开关两种情况，使输入、输出关系变得较为复杂。图

2-12给出了这些元件可能存在的输入、输出情况。

对图2-12d，采样输入，连续输出：如果不必掌握所有时刻的输出

c(t)，而只需注意采样瞬间c*(t)的信号，则可以在输出端人为地附加

一个理解的采样开关，这时，元件的输出就和图2-12c情况相同，即

C(z)=R(z)G(z)。

2、有零阶保持器的开环脉冲传递函数

故开环脉冲传递函数为

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教学过程

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四、闭环系统脉冲传递函数

闭环脉冲传递函数，是指系统的输出信号和输入信号的z变换之比。

例

2-11 求图2-14所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。D(z)、

G(z)分别表示计算机和连续部分的脉冲传递函数。

教材P25表2-1列出了常见的采样系统(包括开环和闭环)及其C(z)

的表达式。读者可对表中所列的系统进行分析，进一步熟悉闭环脉冲传

递函数的求取。有些系统仅仅只能求得输出的表达式C(z)，而求不到闭

环的脉冲传递函数。

巩固新课

适当布置练习巩固新课

新课小结

二、脉冲传递函数的定义

三、开环系统(或环节)的脉冲传递函数

四、闭环系统脉冲传递函数

布置作业

补充

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在z平面上研究采样系统的稳定性，最重要的是必需知道S平面和Z

平面的关系

新课讲授

第五节 采样控制系统的稳定性分析

1、z平面和s平面的关系

根据z变换的定义

其中s是复变量，即

代入式(2-29)中得

不难看出，在s平面的虚轴上

即s平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。

2、z域稳定条件

采样控制系统稳定的充要条件是闭环系统的特征根均位于z平面的单位

圆之内；若有一个或一个以上的闭环特征根在单位圆外，系统就不稳定；

若有一个或一个以上在单位圆上时，系统就处于临界稳定

分析采样系统稳定性，最直接的是解出特征根，或者根据特征方程各系

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