【比赛小结】Winter 2019 - Online Contest 3

题目

F题
n道菜，其中有0…n个肉的概率均为1 / (n + 1) , 现已知选了p个，有q个是肉、问下一个是肉的概率
题解
贝叶斯公式裸题
$$P(A|B)=P(B|A)\ast P(B)/P(A)$$
其中P(A) = 1 / (p + 1) , 这个不要推组合数，直接不用管总数，p个中有任意个概率相同
$$P(k|A)=C(n-k,p-q)\ast C(k,q)$$
考虑在k个肉中选q个，剩余的在n - k个中选
ANS = ∑P(k∣B) × (k − q)/(N − p)
然后推式子，$$\sum C(n-k,p-q)\ast C(k,q+1)=C(n+1,p+2)$$这里应该打表，或者找组合意义
考场上打表的技巧是非常重要的，不能死推式子！这个组合数求和显然可以化简！
组合意义是：考虑枚举前k中选q + 1个，第k + 1个必选，再在后n - k个选p - q个
这个组合意义是可以推广的，$$\sum C(i,a)\ast C(j,b)\ast C(k,c)=C(i+j+k+2,a+b+c+2)$$ 一直推广到m个未知数，这是一个很好的想法

答案化简出来是(q + 1) / (p + 2),如此简洁。不知道有没有更好的组合理解方式

G题
n个点(xi,yi)，每个点的权值为xi & yi , 要求任意两个点满足Gcd(xi ^ yi ^ xj ^ yj,P) > 1 , P为偶数。
选一个点集合，使权值最大
n <= 500
显然，直接对点黑白染色。然后最大权闭合子图
这题P为偶数提示非常明显，然后发现点可以通过xi + yi的奇偶性划分成两个集合。（模 2 抑或即为加法）
还是应该把题看完，特别是ACM这种小样本的比赛。如果是CF没有时间或者过得人很少的确没有必要看

总结

寒假第一场比赛打得很惨啊。推式子的题刚了太久，最后打表没有时间了。
一道裸的kruskal重构树因为清空数组的问题调了很久。清空数组必须全部清空，即便可以不用清空。这样减少边界情况的讨论和错误的可能性！
还有再简单的题都必须推清楚式子，慢慢静下来写，写题的时候没必要慌，稍微慢一点，把每一句话在写的时候确认清楚！打代码的时间远远小于调的时间
今天还犯了筛mu的时候把mu打成mn这样zz的错误。不要慌，静下来写！