差分数组模板

参考于 labuladong: 论那些小而美的算法技巧：差分数组

一、什么时候使用差分数组呢？

相信很多人都遇到过这类题：
给定一个原数组长度为 n，查询次数 m ，
每次查询给定一个区间 [l ，r] 和一个整数 k ， 使得原数组介于 [l ，r] 之间的元素同时 增 (或减) k
输出最终的数组

num[ 8 , 2 , 6 , 3 , 1 ] m = 2
1 3 1
0 2 3
注：
第一次查询 num = 8 3 7 4 1
第二次查询 num = 11 6 10 4 1
最终 num = 11 6 10 4 1

当然了，每次查询，遍历一下区间 [l ，r] 对其进行修改，结果肯定是对的
但是呢，笔试 和 刷题 时，如果数据给的比较大，比较严苛，多数是会超时，时间复杂度是 O(mn)

二、什么是差分数组 ？

这时就需要用到了差分数组的技巧来解答，
差分数组 ： 主要适用场景是频繁对原始数组的某个区间的元素进行增减。
1、首先 构造差分数组 diff ，diff [ i ] = num [ i ] - num [ i - 1 ]

int[] diff = new int[nums.length];
// 构造差分数组
diff[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
}

通过这个diff差分数组是可以反推出原始数组nums的，代码逻辑如下：

int[] res = new int[diff.length];
// 根据差分数组构造结果数组
res[0] = diff[0];
for (int i = 1; i < diff.length; i++) {
    res[i] = res[i - 1] + diff[i];
}

2、这样构造差分数组 diff，就可以 快速进行区间增减的操作，如果你想对 区间 [ i , j ] 的元素全部加 3，那么只需要让 diff[ i ] += 3，然后再让 diff[ j + 1 ] -= 3 即可：

原理很简单，回想 diff 数组反推 nums 数组的过程 ，diff [ i ] += 3 意味着给 nums [ i… ] 所有的元素都加了 3，然后 diff [ j + 1 ] -= 3 又意味着对于 nums [ j + 1… ] 所有元素再减 3，那综合起来，是不是就是对 nums [ i … j ] 中的所有元素都加 3 了 。
只要花费 O(1) 的时间修改 diff 数组，就相当于给 nums 的整个区间做了修改。多次修改diff，然后通过 diff 数组反推，即可得到 nums 修改后的结果。

class Difference {
    // 差分数组
    private int[] diff;
    public Difference(int[] nums) {
        assert nums.length > 0;
        diff = new int[nums.length];
        // 构造差分数组
        diff[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
        }
    }
    /* 给闭区间 [i,j] 增加 val（可以是负数）*/
    public void increment(int i, int j, int val) {
        diff[i] += val;
        if (j + 1 < diff.length) {
            diff[j + 1] -= val;
        }
    }
    public int[] result() {
        int[] res = new int[diff.length];
        // 根据差分数组构造结果数组
        res[0] = diff[0];
        for (int i = 1; i < diff.length; i++) {
            res[i] = res[i - 1] + diff[i];
        }
        return res;
    }
}