熟悉回溯思路-N皇后问题

最新推荐文章于 2020-10-18 19:53:09 发布

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本文深入探讨了N皇后问题的求解策略，通过使用四个布尔数组来跟踪棋盘上皇后的位置，确保皇后间不会互相攻击。关键代码展示了如何通过递归和回溯算法找到所有可能的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

问题分析

n皇后问题解决思路就是建立4个Boolean数组分别判断行列两个对角线上是否已经有点被选用
关键代码分析如下
if语句用来判断当前点是否能被攻击
如果不能则add进list；
然后将攻击路径设置为true；
然后递归到下一列去寻找；
如果没有找到则递归不到n==index那层则失败进行关键的回溯操作
即将所有true设置为false 将 list中的所有值 remove；


        if(index == n){
            res.add(generateBoard(n));
            return;
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            // 尝试将第index行的皇后摆放在第i列
            if(!col[i] && !dia1[index + i] && !dia2[index - i + n - 1]){
                list.addLast(i);
                col[i] = true;
                dia1[index + i] = true;
                dia2[index - i + n - 1] = true;
                putQueen(n, index + 1);
                col[i] = false;
                dia1[index + i] = false;
                dia2[index - i + n - 1] = false;
                list.removeLast();
            }

import java.util.Arrays;
        import java.util.LinkedList;
        import java.util.List;
        import java.util.ArrayList;

public class Solution {

    private boolean[] col;
    private boolean[] dia1;
    private boolean[] dia2;
    private ArrayList<List<String>> res;
    LinkedList<Integer> list ;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {

        res = new ArrayList<List<String>>();
        col = new boolean[n];
        dia1 = new boolean[2 * n - 1];
        dia2 = new boolean[2 * n - 1];

        list = new LinkedList<Integer>();
        putQueen(n, 0);

        return res;
    }

    // 尝试在一个n皇后问题中, 摆放第index行的皇后位置
    private void putQueen(int n, int index){

        if(index == n){
            res.add(generateBoard(n));
            return;
        }

        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            // 尝试将第index行的皇后摆放在第i列
            if(!col[i] && !dia1[index + i] && !dia2[index - i + n - 1]){
                list.addLast(i);
                col[i] = true;
                dia1[index + i] = true;
                dia2[index - i + n - 1] = true;
                putQueen(n, index + 1);
                col[i] = false;
                dia1[index + i] = false;
                dia2[index - i + n - 1] = false;
                list.removeLast();
            }

        return;
    }

    private List<String> generateBoard(int n){

        assert list.size() == n;

        ArrayList<String> board = new ArrayList<String>();
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            char[] charArray = new char[n];
            Arrays.fill(charArray, '.');
            charArray[list.get(i)] = 'Q';
            board.add(new String(charArray));
        }
        return board;
    }


}