洛谷P2846 [USACO08NOV]光开关Light Switching 线段树+区间反转

最新推荐文章于 2025-08-13 19:09:02 发布

dan__zh

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分类专栏： # 线段树

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博客详细介绍了如何使用线段树解决USACO08NOV的光开关问题，包括区间反转操作。通过维护线段树节点的开灯数量和未反转次数属性，有效地处理了查询和更新操作。文章提供了注意事项和完整的AC代码，帮助读者理解并实现该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷P2846 [USACO08NOV]光开关Light Switching

简明题意

给出一排初始时都关闭着的灯，现需要你支持两张操作。
1. 将区间[L,R]的灯都反转
2. 询问区间[L,R]亮着的灯的数量

思路

区间操作显然线段树可以解决
我们给每个节点两个属性：
1. sum表示当前区间开着的灯的数量
2. tag表示这个区间的开关还有多少次未被按下
我们只需要维护上面的两个属性即可。

注意事项

总结

要注意spread的时机，以保证真实值

AC代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int n, m;

struct Node
{
   int l, r, num;
   bool on;
};

Node tree[maxn * 4];

void build(int o, int l, int r)
{
   tree[o].l = l, tree[o].r = r;
   if (l == r)
   	return;

   int mid = (l + r) / 2;
   build(o * 2, l, mid);
   build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
}

void spread(int o)
{
   if (tree[o].on == 1)
   {
   	if (tree[o].l != tree[o].r)
   		tree[o * 2].on ^= tree[o].on, tree[o * 2 + 1].on ^= tree[o].on;
   		
   	tree[o].on = 0;
   	tree[o].num = tree[o].r - tree[o].l + 1 - tree[o].num;
   }
}

void update(int o)
{
   spread(o * 2), spread(o * 2 + 1);
   if (tree[o].l != tree[o].r)
   	tree[o].num = tree[o * 2].num + tree[o * 2 + 1].num;
}

void change(int o, int l, int r)
{
   spread(o);
   if (tree[o].l == l && tree[o].r == r)
   {
   	tree[o].on = 1;
   	return;
   }
   
   int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
   if (r <= mid)
   	change(o * 2, l, r);
   else if (l > mid)
   	change(o * 2 + 1, l, r);
   else
   	change(o * 2, l, mid), change(o * 2 + 1, mid + 1, r);

   update(o);
}

int ask(int o, int l, int r)
{
   spread(o);
   if (tree[o].l == l && tree[o].r == r)
   	return tree[o].num;

   int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
   if (r <= mid)
   	return ask(o * 2, l, r);
   else if (l > mid)
   	return ask(o * 2 + 1, l, r);
   return ask(o * 2, l, mid) + ask(o * 2 + 1, mid + 1, r);
}

void solve()
{
   scanf("%d%d", &n, &m);
   build(1, 1, n);

   while (m--)
   {
   	int opt, l, r;
   	scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);

   	if (opt == 0)
   		change(1, l, r);
   	else
   		printf("%d\n", ask(1, l, r));
   }
}

int main()
{
   //freopen("Testin.txt", "r", stdin);
   solve();
   return 0;
}