贝叶斯定理

贝叶斯介绍

英国数学家，贝叶斯在数学方面主要研究概率论.对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。

他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。

贝叶斯定理公式：

求得是后验概率
等式右侧为先验概率

案例说明一：

假设：H代表胃癌事件，X代表胃疼事件。则P（H | X）表示的是：当一个人胃疼时，是胃癌的概率有多少？ P（H | X）称为后验概率，我们利用贝叶斯公式的目的就是求得这个后验概率是多少。

而求后验的前提是要知道P（X | H )，P（H )，以及P（X )的概率。针对本例，这三个是可以根据临床试验数据得到的，
P ( X | H）表示的是：胃癌发生时，胃疼的概率，假设是：85%。P ( X | H）称为先验概率，先验概率一般是由大量过去的经验总结得到，或者也可以通过抽样得到。
比如说：电商的28定律（20%的热门商品集中了80%的访问流量）就是一个总结得到的先验概率，当然我们也可以通过抽样，通过实验数据来得到这个结论，根据大数定律，当实验样本越大，越接近于正确结论。

P（H )表示的是：总人群患胃癌的概率：0.1% P ( X）表示的是：总人群患胃疼的概率：40%

有了以上数据后，问：当一个人胃疼时，他患胃癌的概率P（X | H )是多少？ 结果是：0.85*0.001%0.4=0.002125=0.021
即当一个人胃疼时，是胃癌的概率是2.1%。这个概率是很小的。

案例说明二：

比如我们要判断某一封邮件是否是垃圾邮件，假设：H代表此邮件是垃圾邮件