计算机仿真物理,复杂物理过程的计算机仿真探究

复杂物理过程的计算机仿真探究

湖北省水果湖高级中学高二(1)班

[内容提要]

对于一个复杂的、不能用初等数学给出运动方程的物体运动情况应该如何进行分析和描述呢？本文通过一个实例介绍了一种新的探究物体运动规律的方法——计算机仿真探究。通过特定的方法建立物理过程的数学模型，设计一个计算机程序，能够定量研究物体的运动规律。这一研究方法也是现代科研的常用方法(如模拟核爆炸)。

一、问题的提出：

有这样一个物理问题：一个带粒子，在如图1所示的垂直向里的磁场和竖直向下的匀强电场的作用下运动。请你分析粒子运动的轨迹。

有人根据能量守恒得出了图2的轨迹，也有人根据能量关系及物体的受力分析得出如图3所示的轨迹。

对于以上的分析，我们认为有两种可能：一是其中有一种轨迹是不可能的；二是以上两种情况都有可能，但与给定的条件有关。例如，荷质比或场强比(E/B)不同，将会有不同的轨迹。上述问题用实验来求证是一件不容易的事情，为此，我们想到可用计算机模拟带电粒子的运动,通过改变初始条件来探索在不同条件下的运动规律。

二、问题分析：

带电粒子在混合场中受的是变力，其大小和方向都将随时间而发生变化，我们不能用常规初等数学为工具写出其运动方程，但我们能借助计算机进行分析，将其运动过程分为n段相等时间的运动，当n取很大的数值时，每一段时间内的运动可看作是匀加变速运动，我们将能对粒子的运动进行描述(类似“微元法”)。由于这一过程是用计算机来进行的，因而是可以完成的。

三、课题研究的意义：

通过研究，初步学会给复杂物理过程建立数学模型的方法、进一步了解和掌握计算机的编程方法、了解并初步使用计算机的另一重要功能：计算机仿真探究。这也是现代科研的常用方法(如模拟核爆炸)。

四、研究过程

1、建立数学模型。将粒子的运动过程按时间分为n个子过程，每一子过程中粒子近似作匀变速运动，设其初速度的水平分量和竖直分量分别为Vkx和Vky，

2、程序流程图如下：

3、运行程序，分析结果

我们改变不同的初始条件，得出了如下典型的轨迹：

通过分析上述图片，我们发现：

(1)无论怎样改变初始条件都不能得出图三所示的轨迹，因此粒子在混合场中的轨迹只能是图二。

(2)我们能发现轨迹的最低点的坐标(Xm，Ym)与初值(m、E、B、q之间的关系：

质量m增大，Xm变大、Ym变大；

电场强度E增大，Xm变大、Ym变大；

磁感应强度B增大，Xm变小、Ym变小；

电量q增大，Xm变小、Ym变小。

五、对研究结果的思考

我们在研究中揭发现了新的十分有趣的现象：从轨迹图象的比较发现，轨迹的最低点的横、纵坐标与初始条件似乎存在着简单的倍数关系。如果进一步修改程序，将可以探究它们之间的数量关系，将问题的研究从定性转向更深一层的定量研究。通过本课题的研究，充分体现了计算机这一新的探究工具的优势。

(指导教师：湖北省水果湖高级中学 彭习辉)