时间序列中的平稳性检验之单位根检验

最新推荐文章于 2022-09-23 16:30:30 发布
转载 最新推荐文章于 2022-09-23 16:30:30 发布 · 7.4w 阅读 · 52

本文详细解析了单位根检验的基本概念及其与非平稳时间序列之间的关系。首先介绍了平稳时间序列的定义，随后深入探讨了ARMA过程，并解释了为何单位根的存在会导致时间序列非平稳。最后，文章提及了ADF检验作为检测单位根的一种基本方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

对序列的平稳性的检验中最常用的方法是单位根的检验。单位根检验是指检查序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列了。下面是找的解释为什么单位根存在就是非平稳时间序列的原因。

作者：五雷
链接：https://www.zhihu.com/question/22385598/answer/21221607
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
 

  1. 首先要理解什么是平稳的时间序列，一般时间序列书中给出的平稳的定义以弱平稳为主也就是一个随机变量{y_{t} }的无条件期望不变、方差恒定且协方差不随时间改变，也就是E[y_{t}]=a,Var[y_{t}]=\sigma^{2},Cov(y_{t},y_{t-i})=\sigma_{i}，注意关键在于方差是有限的，并且协方差是不随时间改变的。为什么这么设定？主要是给定这些假设前提后，就可以便于技术上的处理，例如平稳变量的谱分析；
  2. 然后，需要知道一般什么样的时间序列是平稳的，例如最常用的ARMA过程y_{t}=A(L)y_{t-1}+B(L)\epsilon_{t}，关键在于理解这个方程实际上是一个随机差分方程，差分项就是变量自身，随机项就是\epsilon_{t}，将上面这个方程稍微变换，可以看到可以写成y_{t}=B(L)\epsilon_{t}/(1-A(L))，这也就是随机微分方程的一个解，方程1-A(L)=0称为逆特征方程，解也就是逆特征解，跟差分方程的齐次解成倒数关系。现在可以知道，差分方程要平稳，那么其解应该在单位圆内，或者对应的逆特征方程的特征根在单位圆外。如果有根在单位圆上，那么对应着就是有单位根了；
  3. 最后，看什么样的序列存在单位根，最简单的情况y_{t}=y_{t-1}+\epsilon_{t}，可以看到对应的特征根是1，这样得出的解为y_{t}=\sum_{i=0}^{\infty }{\epsilon_{t-i}}，可以看到这种情况下，离当前时间t很久远的时刻的一个随机冲击对现在的影响仍然没有衰减，这样就是单位根过程了。如果时间序列存在这种情况，对时间序列的未来值的预测就难以进行。再从平稳的定义看，此时随机变量的方差就会逐渐增大到\infty，而不会是有限的方差，这样长期的时间序列就没有预测意义了。

上面陈述的就是最基本的单位根与非平稳时间序列的关系，那么怎么检验单位根过程？最基本的或者最通用的检验是ADF检验，要理解ADF检验需要弄清假设检验的一般原理，知道检验统计量的size distortion和power的含义，然后就能清楚为什么普通的t检验不能检验是否存在单位根而需要通过monte carlo实验来获取临界值了。系统的学习请参考hamilton~

 

单位根检验方法
07-09
这是数据分析的方法之一，时间序列数据分析过程中队数据的平稳性检验
为什么序列存在单位根是非平稳时间序列？
枫树林下
12-25 2万+
作者：五雷 链接：https://www.zhihu.com/question/22385598/answer/21221607 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 首先要理解什么是平稳的时间序列，一般时间序列书中给出的平稳的定义以弱平稳为主也就是一个随机变量的无条件期望不变、方差恒定且协方差不随时间改变，也就是，注意关键在于方差是
时间序列之单位根检验（1）
Zstarling的博客
11-17 4万+
一、 基本概念： 1. 单位根检验（unit root test） 是平稳性检验的特殊方法。单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。 单位根检验统计检验方法有ADF检验、PP检验、NP检验。最常用的是ADF检验。 无法区分哪个是自变量，哪个是因变量，需要对所有的变量做检验。 1). ADF检验 ADF检验全称 是 Augmented Dickey-Fuller test，ADF是 Dickey-Fuller检验的增广形式。DF检验只能应用于一阶情况，当序
时间序列研(part7)--单位根检验
小山羊的学习日志
07-02 4955
学习笔记，仅供参考，有错必纠 时间序列 单位根检验 单位根检验做得不好常常会把退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程（隐性趋势）和确定性趋势非平稳（显性趋势）过程。检验时间序列中是否含有单位根时常会碰到如下几种问题： 当被检验过程的形式未知时，应该考虑到其中是否含有随机的或确定性的时间趋势成分。 被检验过程的形式通常要比AR(1) 形式复杂，可能是高阶自回归过程或含有移动平均成分。 当被检验随机过程接近含有单位根但实为平稳过程（特征根小于1，但接近1）时，在有限样本、特别是小样本条件下的单位
时间序列之单位根检验+显著性检验+固定/随机效应模型选择
universe_1207的博客
09-23 9346
时间序列的平稳性:如果序列随时间具有恒定的统计特性(稳定的均值、方差和不依赖于时间的自协方差)，我们可以假设序列是平稳的。等严重后果，所以必须对每个变量进行单位根检验，这样能够保证每个变量的平稳性，平稳变量回归才是有效的。伪回归:两因素间本不存在因果关系，却被误认为存在。在面板数据和序列数据中，如果存在单位根，会产生。异方差检验：使用混合OLS回归还是变系数模型。若要证明序列平稳，即拒绝原假设，需要。ADF检验的python实现。豪斯曼检验（hausman）选择随机/固定效应模型。常用数据类型（金融）
31时间序列平稳性和单位根检验.pptx
09-23
时间序列平稳性和单位根检验 时间序列平稳性是指时间序列数据的统计特征不随...时间序列平稳性和单位根检验是时间序列分析中的重要概念和方法。正确地判断时间序列的平稳性和单位根性是进行统计分析和模型构建的基础。
时间序列的平稳性和单位根检验.pptx
10-08
在时间序列分析中，平稳性和平单位根检验是两个至关重要的概念。 首先，我们来理解时间序列的平稳性。在时间序列分析中，一个平稳时间序列是指其统计特性，如均值、方差和协方差，不随时间的改变而改变的序列。具体...
81时间序列的平稳性和单位根检验.pptx
09-24
在实际应用中，单位根检验通常使用统计软件进行，比如Eviews、R或Stata等，通过设定不同的滞后阶数和假设检验水平来确定时间序列的平稳性。根据检验结果，如果拒绝零假设（即不存在单位根），则认为序列是平稳的；...
81时间序列的平稳性和单位根检验李子奈.pptx
09-24
81时间序列的平稳性和单位根检验李子奈.pptx
单位根检验urdf_ADF单位根检验-具体操作
weixin_28872105的博客
12-24 1908
之后，点击左上角的View--UnitRootTest,(但好像更好用一些)，之后可以选择一阶、二阶差分之后的序列是否存在单位根，同时可以选检验的方程中是否存在存在趋势项、常数项等。一般进行ADF检验要分3步：1对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；2对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1stdifference，...
时间序列的平稳性和单位根检验
05-28
时间序列的平稳性和单位根检验 内容包括时间序列的平稳性和单位根检验的讲述与具体的分析步骤。ppt格式的。
ADF单位根检验
03-18
ADF单位根检验算法程序，可用来频判断数据的平稳性，可帮助大家快速学习编写adf
单位根检验的EViews操作.ppt
11-26
利用EViews进行单位根检验（ADF、DF检验的操作步骤基本相同） 在主菜单选择Quick / Series Statistics / Unit Root Test输入待检验的序列名/单击OK / 出现单位根检验对话框 单位根检验对话框(由三部分构成) （1）检验类型（Test Type) (A)DF检验 PP检验 （2）检验对象 Level（水平序列） 1st difference（一阶差分序列） 2nd difference（二阶差分序列） （3）检验式中应包括的附加项 Intercept（漂移项） Trend and Intercept（趋势项和漂移项） None（无附加项） （4）检验式中因变量的滞后差分项的个数。
时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验）
热门推荐
lucialucia的博客
09-05 7万+
时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验）1、单位根检验2、ADF检验3、指数走势的检验4、对数收益率序列检验 相关图可以大致判断序列是否平稳。但是，这毕竟不是严格的。 这篇笔记来就谈一谈平稳性的检验。 到目前为止，我们有了以下的时间序列模型： 白噪声； 随机游走； AR模型； MA模型； ARMA模型。 我们知道白噪声、MA模型一定是平稳的（这里的平稳都是弱平稳）；随机游走一定是不平稳的；ARMA模型取决于其AR部分。 所以唯一需要做平稳性检验的就是AR模型。 1、单位根检验 先来看一阶
【R语言】时间序列单位根检验
Asher117的博客
06-06 2万+
扩展包： library(tseries) 单位根检验： adf.test() eg：一般p<0.5即可 我们下次再见，如果还有下次的话！！！ 欢迎关注微信公众号：516数据工作室
计量经济学之时间序列的平稳性、单位根检验、协整检验、时间序列数据的一般处理流程
qq_44441331的博客
01-31 4万+
时间序列的平稳性为什么要把时间序列变成平稳的？——平稳性的意义如何检验时间序列数据的平稳性？——单位根检验数据不平稳怎么办？——协整检验单整、协整（cointegration）协整检验总结——时间序列数据的一般处理流程 为什么要把时间序列变成平稳的？——平稳性的意义 凭以推测经济系统（或其相关变量）在未来可能出现的状况，亦即预测经济系统（或其相关变量）的走势，是我们建立经济计量模型的主要目的。而基于随机变量的历史和现状来推测其未来，则是我们实施经济计量和预测的基本思路。这就需要假设随机变量的历史和现状具有代
Stata中的单位根检验
Notetaking
11-07 6万+
检验序列的平稳性是时间序列分析的关键步骤。时间序列中很多估计量的统计特性都依赖于数据是否平稳。一般意义上，一个(弱)平稳过程的期望、方差和自相关系数应不随时间变化。 然而在大多可观测的时间序列中，趋势项的存在总会使得序列不具有平稳性。趋势项包括确定趋势项和随机趋势项，趋势项的类型决定了我们需要使用什么方法将时间序列转换成平稳序列。比如，含有随机趋势项的单位根过程可以通过差分变得平稳。然而，对实际上...
时间序列分析——如何正确使用单位根检验（ADF）？
HaLosec_Wei
12-06 1万+
1、作用 在使用很多时间序列模型的时候，如 ARMA、ARIMA，都会要求时间序列是平稳的，所以一般在研究一段时间序列的时候，第一步都需要进行平稳性检验，除了用肉眼检测的方法，另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验，也叫做单位根检验。单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。 2、输入输出描述 输入：１个时间序列数据定量变量输出：序列数据在几阶差分时达到平稳 3、学习网站 SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台 4、案例示例 案例：基于某杂志199
python-期货指数的单位根检验
云金杞
06-23 3570
代码如下：              测试结果表明，以下33个品种不存在单位根. # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Thu Jun 22 17:03:16 2017 @author: yunjinqi E-mail:yunjinqi@qq.com Differentiate yourself in the world from anyo
PP单位根检验
最新发布
05-08
### PP单位根检验简介 PP（Phillips-Perron）单位根检验是一种用于检测时间序列数据是否存在单位根的方法。它通过修正异方差性和自相关性的影响来提高检验的有效性[^1]。 在Python中，可以利用`statsmodels`库中的` PhillipsPerron `类来进行PP单位根检验。以下是详细的说明和代码实现： --- ### Python 实现 PP 单位根检验 #### 导入必要的库 为了执行PP单位根检验，需要先安装并导入一些常用的时间序列处理库： ```python import numpy as np import pandas as pd from statsmodels.tsa.stattools import PhillipsPerron ``` #### 数据准备 假设有一个时间序列数据存储在一个 Pandas Series 或 NumPy 数组中。例如： ```python # 创建一个模拟的时间序列数据 np.random.seed(42) data = np.cumsum(np.random.randn(100)) # 非平稳随机游走过程 time_series = pd.Series(data, name="Time_Series") ``` #### 执行PP单位根检验 调用`PhillipsPerron`函数即可完成测试： ```python pp_test_result = PhillipsPerron(time_series) print("PP Test Statistic:", pp_test_result.stat) print("p-value:", pp_test_result.pvalue) print("Lags Used:", pp_test_result.lags) ``` 解释输出结果： - **Test Statistic**: 检验统计量的值。 - **p-value**: 原假设（存在单位根）成立的概率。如果 p 值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为该时间序列为平稳序列。 - **Lags Used**: 自动选择的滞后阶数。 --- ### R 中的 PP 单位根检验 R 提供了一个强大的包`tseries`，其中包含了PP单位根检验的功能。具体实现如下： #### 安装与加载 tseries 包 ```r install.packages("tseries") # 如果尚未安装此包，则运行这一行 library(tseries) ``` #### 准备数据 创建或读取一个时间序列对象： ```r set.seed(42) data <- cumsum(rnorm(100)) # 随机游走序列 ts_data <- ts(data) # 转换为时间序列对象 ``` #### 进行PP单位根检验 使用`tseries::pp.test()`函数进行检验： ```r pp_test_result <- pp.test(ts_data) cat("PP Test Statistic:", pp_test_result$statistic, "\n") cat("p-value:", pp_test_result$p.value, "\n") ``` 同样地，可以通过比较 p 值与显著性水平判断是否接受原假设。 --- ### 结果解读 无论是Python还是R的结果，都需要关注以下几点： - 若 p 值较小（<0.05），表明有充分证据拒绝原假设，即时间序列不存在单位根，可能是平稳的。 - 反之，若 p 值较大（≥0.05），无法拒绝原假设，意味着可能存在单位根，需进一步差分或其他方法使其平稳化[^2]。 --- ### 注意事项 尽管PP检验能够有效应对某些形式的异方差性和自相关性，但在实际应用中仍可能遇到复杂情况。因此，在分析前应仔细检查数据特性，并结合其他工具（如ADF检验、KPSS检验等）综合评估时间序列的平稳性[^1]。 ---
评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值