堆的运用（输出前m大的数据）_小顶堆求数组前m大的数-优快云博客

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本文深入探讨了堆数据结构的原理，包括大顶堆和小顶堆的概念，并详细介绍了如何通过堆解决实际问题，如从大量数据中快速找出前N大的元素。文章提供了具体的算法实现，展示了堆在数据处理和排序中的应用。

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堆的运用

堆
堆是一棵完全二叉树，一般将其分为大顶堆和小顶堆。小顶堆是指子结点的值大于父结点的值；大顶堆就是堆的子结点的值都小于父结点的值。

在实现的时候，常常使用基于数组的堆(由于是完全二叉树，所以元素在数组中是连续的)。如果一个结点的编号为n，那么，其对应的左右子结点的编号分别是2n和2n+1。如果一个结点的编号为n，则其父结点的编号为n/2。

添加操作
如果要添加一个元素，首先把这个元素放在最后，然后与其父结点比较，如果不满足堆的性质，则交换。如果不满足堆的性质，则继续进行下去即可。
删顶
首先把最后一个元素与顶交换，再删除最后一个元素。如果顶不满足堆的性质，则与左右儿子比较，与较小（大）的儿子交换，然后继续下去，直至得到一个正确的堆。

问题
如果一个文件内存储了10亿个商品的销量数据，请你在其中
找出前1000大的数据。

分析
用前1000个数据建立大小为1000的小顶堆，后面的数据与顶堆的第一个数据进行比较，若比第一个数据大，则交换，再顶堆排序得到新的小顶堆；否则舍弃该数据。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 1005
int a[N]={0};

int main()
{
    int deta,i,k,m=10;
    memset(a,0,sizeof(a));
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
    for(i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    //小顶堆排序
    for(i = 2; i <= m; i++)
    {
        k = i; //第k个元素沿着路径进行小顶堆排序
        while(k > 0)
        {
            if(k/2 <= 0 || a[k] >= a[k/2])
                break;
            swap(a[k], a[k/2]);
            k = k/2;
        }
    }
//    for(i = 1; i <= m; i++)
//        printf("%d ", a[i]);
//    printf("\n");
    while(scanf("%d", &deta)==1)
    {
        if(deta>a[1])
        {
            swap(a[1], deta);
            k=1;
            while(2*k<=m)
            {
                    if(a[k]<=a[2*k]&&a[k]<=a[2*k+1]) break;
                    if(a[2*k]<a[2*k+1])
                    {
                        swap(a[k], a[2*k]);
                        k=2*k;
                    }
                    else
                    {
                        swap(a[k], a[2*k+1]);
                        k=2*k+1;
                    }
            }
            //检错：防止剩余的0参与交换
            if(a[k/4]>a[k/2])
                swap(a[k], a[k/2]);
        }
//        for(i = 1; i <= m; i++)
//            printf("%d ", a[i]);
//        printf("\n");
    }
    for(i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}