四十不嚯的博客

假定给定任务集合S={a1,a2,⋯ ,an}S=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}S={a1​,a2​,⋯,an​}，其中任务aia_iai​在启动后需要pip_ipi​个时间单位完成。你有一台计算机来运行这些任务，每个时刻只能运行一个任务。令cic_ici​表示任务aia_iai​的完成时间，即任务aia_iai​被执行完的时间。你的目标是最小化平均完成时间，即最小化(1/n)∑i=...

考虑用最少的硬币找nnn美分零钱的问题。假定每种硬币的面额都是整数。a. 设计贪心算法求解找零问题，假定有25美分、10美分、5美分和1美分4中面额的硬币。证明你的算法能找到最优解。b. 假定硬币面额是ccc的幂，即面额为c0c^0c0，c1c^1c1，⋯\cdots⋯，ckc^kck，ccc和kkk为整数，c>1c > 1c>1，k≥1k \ge 1k≥1。证明：贪心算法总...

Exercise 17.4-3假定我们改变表收缩的方式，不是当装载因子小于1/41/41/4时将表规模减半，而是当装载因子小于1/31/31/3时将表规模变为原来的2/32/32/3。使用势函数Φ(T)=∣2⋅T.num−T.size∣\Phi(T) = |2 \cdot T.num-T.size|Φ(T)=∣2⋅T.num−T.size∣证明：使用此策略，TABLE−DELETETABLE...

Problem 17-2(动态二分查找)有序数组上的二分查找花费对数时间，但插入一个新元素的时间与数组规模呈线性关系。我们可以通过维护多个有序数组来提高插入性能。具体地，假定我们希望支持nnn元集合上的SEARCHSEARCHSEARCH和INSERTINSERTINSERT操作。令k=⌈lg⁡(n=1)⌉k = \lceil \lg(n=1)\rceilk=⌈lg(n=1)⌉，令nnn的二进...

算法导论习题11-1(散列最长探索的界) 采用开放寻址法，用一个大小为mmm的散列表来储存nnn(n≤m/2n \le m/2n≤m/2)个数据项目。a. 假设采用均匀散列，证明：对于i=1,2,⋯ ,ni=1,2,\cdots,ni=1,2,⋯,n，第iii次插入需要严格多于kkk次探查的概率至多为2−k2^{-k}2−kAnswer:第iii次插入时，已经有i−1i-1i−1个桶中有元...

题目：《算法导论》Exercise 11.5-1假设采用了开放寻址法和均匀散列计数将n个关键字插入到一个大小为m的散列表中。设p(n,m)p(n,m)p(n,m)，为没有冲突发生的概率。试证明：p(n,m)≤e−n(n−1)/2mp(n,m) \le e^{-n(n-1)/2m}p(n,m)≤e−n(n−1)/2m。（提示：见式（3.12）。）论证当nnn超过m\sqrt{m}m​时，不发生冲...