点乘叉乘坐标公式_向量的点乘与叉乘应用

先阐述一下向量的概念和公式，再结合例子去验证这些公式

1、向量的模：向量的大小就是向量各分量平方和的平方根。

向量的模公式： 设 a = (x, y, z),|a|= sqr(x * x + y * y + z * z);

对应unity中的Vector3.magnitude；比较模的大小时，用Vector3.sqrMagnitude,表示模的平方，这样少了一个开根号的运算。

2、单位向量：模等于1的向量,用向量的模分之一乘以原向量,设向量a,则单位向量 n=a/|a|

对应unity中的Vector3.normalized

3、向量的距离公式： 设 a = (x1, y1, z1)，b=(x2,y2,z2),距离dis=sqr((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+(z2-z1)*(z2-z1))

对应unity中的Vector3.Distance(a,b)

4、向量的点乘：对应分量乘积的和,结果是一个标量，不是一个向量

点乘公式：设 a = (x1, y1, z1)，b=(x2,y2,z2), ab=x1*x2+y1*y2+z1*z2

性质1：ab = |a||b|Cos(θ)，θ是向量a和向量b之间的夹角。

性质2：ab = ba满足乘法交换律

求夹角公式：Cos(θ) =ab/|a||b|，假设a,b为单位向量，Cos(θ) =ab---->θ=