数字系统设计中的有限状态机教程：FSM深入解析与实现

原创于 2025-08-08 14:20:35 发布 · 1.2k 阅读

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简介：有限状态机（FSM）是数字系统设计的关键概念，用于数据处理、通信协议和嵌入式系统设计。本教程将详细讲解FSM的理论基础、设计流程、不同类型的状态机、状态编码、状态转移图制作、同步与异步设计、优化以及硬件描述语言如Verilog或VHDL的实现。通过实例分析，如UART和SPI协议控制器，学生将学会如何在数字系统设计中有效运用FSM。
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1. 有限状态机（FSM）概念介绍

有限状态机（FSM）是一种计算模型，它能通过一系列预定义的状态和规则来响应事件。状态机在各种系统和应用中广泛使用，它们能够模拟决策过程，并且在理解计算机程序的工作原理方面起到了关键作用。FSM的概念主要围绕三个核心要素：状态、事件和动作。状态代表了系统的不同配置或模式；事件则是触发状态转换的信号；动作是在特定事件发生时所执行的操作。

1.1 FSM的定义与重要性

有限状态机是由有限个状态、状态之间的转移规则、输入事件和输出动作组成的模型。FSM在逻辑电路设计、软件开发、通信协议等领域都有着不可或缺的作用。FSM的重要性体现在其简单性、可预测性和强大的事件处理能力。通过FSM模型，可以清晰地表达和分析复杂系统的行为。

1.2 状态机的基本原理

一个简单的FSM通常包括以下组件：

状态：系统所处的模式或配置。
事件：触发状态转换的条件。
动作：当事件触发后所执行的操作。
转移：从一个状态到另一个状态的转换路径。

理解FSM的基本原理，有助于在设计复杂的系统时，能够有效地对系统的状态进行管理，以及预测系统在不同条件下可能的行为变化。

2. 状态机类型：Moore型与Mealy型

在数字逻辑和计算机科学中，有限状态机（FSM）是控制电路和软件程序设计中一个重要的概念。FSM通过有限数量的状态以及对输入信号的响应，在不同的状态间转移，以实现特定的逻辑功能。状态机主要分为两类：Moore型和Mealy型。它们在设计和应用上有一些显著的区别，了解这两种类型的状态机对于设计更加高效和可靠的系统至关重要。

2.1 Moore型状态机的特点与应用

2.1.1 Moore型状态机的工作原理

Moore型状态机是一种输出仅依赖于当前状态的有限状态机。其特点是对于每一个状态，都会有一个输出与之对应。这意味着状态机的输出不依赖于输入信号的变化，仅取决于当前状态。Moore型状态机的主要组成元素包括：

状态集合（States） ：一个有限的集合，包含所有可能的状态。
输入字母表（Input Alphabet） ：定义了状态转移时可能接收的所有输入信号。
状态转移函数（Transition Function） ：定义了从当前状态和输入信号到下一个状态的映射关系。
输出字母表（Output Alphabet） ：定义了每个状态对应的输出信号。
初始状态（Initial State） ：状态机开始工作的起始点。

Moore型状态机的工作流程可以用以下步骤描述：

状态机从初始状态开始。
接收到输入信号。
根据当前状态和输入信号，状态机使用状态转移函数决定下一个状态。
状态机输出当前状态对应的输出。
重复步骤2-4，直至完成任务或达到预定的终止状态。

2.1.2 Moore型状态机的设计实例

假设我们要设计一个简单的交通信号灯控制器，它控制着红灯、黄灯和绿灯的切换。这里我们使用Moore型状态机进行设计，输出信号为交通信号灯的颜色。

状态集合 ：{Red, Yellow, Green}
输入字母表 ：{Time, Emergency, None}
输出字母表 ：{Red Light, Yellow Light, Green Light}
状态转移函数 和 输出字母表 可以用以下表格表示：

状态	输入信号	下一状态	输出
Red	Time	Green	Red Light
Red	Emergency	Red	Red Light
Yellow	Time	Red	Yellow Light
Yellow	Emergency	Yellow	Yellow Light
Green	Time	Yellow	Green Light
Green	Emergency	Green	Green Light

2.2 Mealy型状态机的特点与应用

2.2.1 Mealy型状态机的工作原理

与Moore型状态机不同，Mealy型状态机的输出不仅依赖于当前状态，而且取决于当前的输入信号。这种类型的输出依赖性导致了Mealy型状态机在某些设计上比Moore型更为简洁和直接。

Mealy型状态机的主要组成元素和工作流程与Moore型类似，但其输出逻辑在转移状态时就已经产生，因此在同一个状态下根据不同的输入信号，可能会有多个输出。

2.2.2 Mealy型状态机的设计实例

让我们用Mealy型状态机设计一个简单的电梯控制系统。该系统有三个状态：一楼（1F）、二楼（2F）和移动（Moving）。电梯根据按钮输入（向上或向下）进行移动。

状态集合 ：{1F, 2F, Moving}
输入字母表 ：{Button Up, Button Down, None}
状态转移函数 和 输出字母表 可以用以下表格表示：

当前状态	输入信号	下一状态	输出信号
1F	Button Up	Moving	Elevator Moving
1F	Button Down	Moving	Elevator Moving
2F	Button Up	Moving	Elevator Moving
2F	Button Down	Moving	Elevator Moving
Moving	Button Up	2F	Elevator Stopped
Moving	Button Down	1F	Elevator Stopped
Moving	None	Moving	Elevator Moving

2.3 Moore型与Mealy型状态机的比较

2.3.1 工作方式的差异

Moore型和Mealy型状态机的工作方式在输出逻辑上存在主要差异：

Moore型 输出仅依赖于当前状态，因此输出对输入信号变化不敏感。这意味着Moore型状态机的输出是稳定的，可以避免因输入信号的噪声或瞬变而产生不稳定的输出。
Mealy型 输出依赖于当前状态和输入信号，因此在某些情况下能够提供更为直接的响应，减少状态数量，设计更为紧凑。

2.3.2 应用场景的选择

选择Moore型还是Mealy型状态机取决于特定的应用需求：

Moore型 因其稳定和易于理解的特性，常用于那些对输出稳定性要求较高的场景，如缓存控制器、协议解码器等。
Mealy型 因其可以减少状态数，简化设计，适用于那些状态转换频繁且对实时性要求较高的场合，如通信系统、游戏控制器等。

在设计时，通常需要考虑电路的复杂度、资源消耗和输出稳定性等因素，综合决定采用哪种类型的状态机。设计者应当理解每种类型的优势和局限性，以便设计出最符合实际需求的状态机。

本章深入探讨了Moore型与Mealy型状态机的定义、工作原理、设计实例以及在实际应用中的选择与考量。在下一章节中，我们将继续深入了解状态机的编码和表示方法，并探讨如何在设计中实现优化和资源节约。

3. 状态编码与二进制表示

3.1 状态编码的基本原则

3.1.1 状态编码的定义与重要性

状态编码是将状态机中的每个状态赋予唯一的二进制表示，这在硬件实现时尤为重要。状态编码确保了每个状态在电路中都有明确的信号表示，是后续逻辑设计和状态转换的基础。正确的状态编码可以简化状态机的实现，减少逻辑门的数量，从而降低硬件成本和功耗。

3.1.2 二进制编码与格雷码的区别

在状态机设计中，二进制编码是最常用的一种方法，但并非唯一选择。格雷码作为一种特殊的二进制编码，其特点是两个连续数值之间只有一位二进制数不同。在状态机设计中，如果相邻状态之间的转换非常频繁，使用格雷码可以减少状态切换时的切换噪声，这种噪声可能会影响敏感的数字电路。因此，在某些特定场合，如高速计数器或旋转编码器中，格雷码可能比传统二进制编码更适合。

3.2 状态编码的优化方法

3.2.1 最小化状态表的策略

最小化状态表是指通过合并可合并的状态，从而减少状态机的状态总数。合并状态意味着在不改变系统行为的前提下，减少不必要的状态。这一步骤可以通过卡诺图（Karnaugh Map）或其他最小化技术完成。最小化状态表的目的是为了减少实现状态机时所需的逻辑门数量，从而降低硬件复杂度和功耗。

3.2.2 状态编码在资源优化中的应用

优化状态编码是资源优化的一种手段。通过合理的编码策略，可以减少所需的逻辑资源，比如减少触发器的数量。例如，在同步状态机设计中，如果编码方式选择得当，有可能将原本需要多个触发器实现的状态存储，压缩到只需要少数几个触发器或寄存器。这样不仅可以降低硬件成本，还能提高系统的可靠性和速度。

3.3 二进制状态编码实例分析

3.3.1 二进制编码在FSM设计中的实现

以一个简单的有限状态机为例，该状态机有4个状态：S0、S1、S2、和S3。为了实现这个状态机，我们可以使用2位二进制数来表示这些状态，即00、01、10、和11。在硬件实现中，这2位可以由两个触发器（D-FF）来提供。状态转换表如下表所示：

状态转换表：
| 当前状态 | 输入信号 | 下一状态 |
| --------- | --------- | --------- |
| S0 (00) | X | S1 (01) |
| S1 (01) | Y | S2 (10) |
| S2 (10) | Z | S3 (11) |
| S3 (11) | N | S0 (00) |

在这个例子中，状态转换逻辑可以简单实现为一个2位的二进制计数器，根据输入信号改变其状态。

3.3.2 常见问题及解决方法

在实际状态机设计中，常见的问题之一是状态编码导致的编码冗余和冲突。例如，如果状态表中存在多个无用状态（未定义或不需要的状态），它们可能会被错误地编码为有效的状态。这将导致意外的行为和可能的功能故障。解决这个问题的一个策略是为所有未使用或不允许的状态分配一个特殊编码，并在状态机的逻辑中加入一个无效状态的检测机制。

在上面的状态转换表中，如果输入信号为M，而M没有被定义为任何有效转换，则我们可以在状态机逻辑中加入对这一无效状态的检测，并将其强制转换回初始状态S0。这保证了状态机的鲁棒性，并防止它进入未知或不稳定状态。

为展示状态机的不同方面，以下是状态机设计中常用的术语表：

术语表：

术语	解释
状态	系统内部的稳定情况，每个状态都有唯一编码。
转换	状态机从一个状态转移到另一个状态的过程。
输入	触发状态转换的外部信号或事件。
输出	状态转换时产生的结果或响应。
状态存储	在硬件实现中，使用触发器或寄存器存储当前状态。
状态转换逻辑	定义状态如何根据输入信号转换的硬件逻辑电路。
二进制编码	将状态表示为二进制数的方法。
状态表	描述了状态机所有可能状态、输入和转换的表格。
无效状态	在状态表中未定义或不允许的状态，它不对应于任何有效行为。
状态机设计流程	从需求分析到实现状态机的完整步骤集合。

接下来是状态机设计中可能使用的状态转换图范例：

状态转换图：

graph TD
    A[S0] -->|X| B[S1]
    B -->|Y| C[S2]
    C -->|Z| D[S3]
    D -->|N| A
    E[无效状态] -->|任何输入| A

在上述状态转换图中，我们展示了从S0到S3的正常状态转换，以及如何将无效状态E在任何输入下都转换回S0。这个简单的例子说明了状态机设计中的一个基本概念。在实际的设计中，状态转换图将更加复杂，但遵循相同的原则。

4. 状态转移图的使用和描述

4.1 状态转移图的基本概念

4.1.1 状态转移图的构成要素

状态转移图（State Transition Diagram，STD）是有限状态机（FSM）的一种图形化表示方法，它通过状态和状态之间的转移来描述系统的行为。状态转移图主要包括以下几个要素：

状态（State） ：系统可能存在的条件或模式，通常用圆圈表示。
转移（Transition） ：由一个状态指向另一个状态的有向线段，表示系统从一个状态变换到另一个状态的行为。
触发条件（Trigger） ：引发状态转移的事件或条件，通常标注在转移线段的旁边。
动作（Action） ：状态转移时所执行的操作或函数，通常标注在状态内部或者与转移线段相关联。

理解这些构成要素对于设计和分析状态机是至关重要的。状态转移图提供了一个直观的方式来可视化和理解系统的动态行为。

4.1.2 状态转移图与代码的对应关系

从设计的角度来看，状态转移图和代码之间存在直接的对应关系。每个状态在代码中可以对应一个程序流程中的点，而状态转移通常与代码中的条件语句或控制流语句相对应。

例如，在一个嵌入式系统的事件驱动框架中，状态转移图可以映射到一个switch-case或if-else结构。状态变量存储当前状态，而条件语句根据触发条件判断系统应当转移到哪一个新状态，并执行相应的动作。

4.2 状态转移图的绘制方法

4.2.1 手动绘制状态转移图

手动绘制状态转移图是理解FSM行为和验证设计概念的有效方式。绘制步骤通常包括：

定义系统状态 ：列举系统可能的所有状态。
添加初始状态 ：确定系统启动时的初始状态，并用带有双圆圈标记。
添加触发条件和动作 ：对于每个状态，确定可能的转移条件和在转移时需要执行的动作。
构建转移关系 ：连接状态，标记触发条件，并考虑动作的执行。
考虑异常和错误处理 ：确保状态转移图能够处理异常情况和错误状态。

手动绘制过程中，常常使用纸笔，通过迭代和反复审查来完善图示，确保它准确地表达了系统设计意图。

4.2.2 使用工具绘制状态转移图

使用软件工具绘制状态转移图，如Visio、Lucidchart、Modelio等，可以提供更加精确和一致的图形表示。使用工具的好处包括：

图形元素的精确布局 ：自动化工具可以准确地定位图形元素，确保清晰和专业外观。
标准符号的使用 ：这些工具通常支持标准符号集，有助于减少歧义和提高交流效率。
易于修改和迭代 ：修改状态转移图时，工具可以快速重新布局图形，方便重复修改和尝试不同的设计方案。
团队协作 ：多人设计环境中的版本控制和同步变得更加方便，有些工具还提供云存储和实时协作功能。

4.3 状态转移图的分析与优化

4.3.1 识别和消除冗余状态转移

冗余状态转移是指那些无法达到的或者从系统设计的观点来看是不必要的状态转移。识别和消除冗余转移对于简化FSM至关重要。

分析过程中，可以采用以下方法来识别冗余状态转移：

可达性分析 ：检查每个状态和转移，确认是否存在从任一状态出发最终能够到达的路径。
等价状态合并 ：如果两个状态具有相同的输出和相同的转移行为，可以将它们合并为一个状态。
最小化状态数量 ：尝试减少状态总数，通过重新设计状态转移逻辑来达到相同的行为。

4.3.2 优化状态转移以减少资源消耗

优化状态转移图，不但可以提高系统性能，还可以减少硬件资源的使用，尤其是在硬件实现有限状态机时。

在优化过程中可以考虑以下策略：

合并条件 ：通过逻辑运算合并多个相似的转移条件，以减少硬件实现中的逻辑门数量。
状态编码优化 ：采用高效的编码方法来减少状态存储所需的位数。
消除冗余动作 ：识别并移除在多个状态转移中重复执行的动作。

通过上述的分析与优化策略，可以显著提升FSM的效率和可维护性，使其更符合实际应用的需求。

5. 状态机设计流程：从需求到实现

5.1 需求分析与状态机建模

5.1.1 确定状态机的功能需求

在任何复杂系统的设计之初，需求分析是最为重要的一步。状态机作为一种逻辑设计模型，同样需要清晰定义其功能需求。首先，要明确状态机的目标是响应外部事件还是内部事件，抑或是两者的结合。在此基础上，需要识别所有的状态，并确定它们之间的转移条件。此外，每个状态下的动作或输出也需要列出。这些动作可能包括处理数据、发送信号、记录事件等。在需求分析阶段，应当与系统的其他部分的设计师密切合作，确保状态机的设计能够满足整个系统的需求。

5.1.2 构建状态机的初始模型

在确定了功能需求之后，构建状态机的初始模型就显得尤为重要。这一阶段通常涉及创建状态转换表或状态转换图。状态转换表是一种表格，用来描述在特定输入或条件下状态之间的转移关系和相应的输出动作。状态转换图则是图形化的表示，更加直观地展示状态转移和动作的执行路径。

具体操作中，首先列出所有的状态和输入事件。然后，基于这些信息建立状态转换表。在表中，每一行代表一个状态，每一列代表一个事件或条件。表格的单元格内填写对应的状态转移和输出动作。

5.2 状态机的详细设计

5.2.1 定义状态和转移条件

在初始模型的基础上，进一步详细定义每个状态以及触发状态转移的条件。这些条件可能是基于输入信号的检测，也可能是基于时间的流逝。在定义状态时，要确保每个状态都代表系统的某个稳定的阶段，并且所有状态覆盖了所有可能的情况。

转移条件通常涉及比较复杂的逻辑判断。设计者需要考虑各种边界条件，并在逻辑表达式中准确反映这些条件。例如，在设计一个交通信号灯控制器的状态机时，状态转移不仅取决于时间的推移，还要基于传感器输入来判断是否有车辆等待。

5.2.2 设计输出和状态存储逻辑

输出逻辑通常与特定的状态关联，并在状态转移发生时被激活。设计时，需要考虑输出的持续性以及它们如何影响外部设备或系统的其他部分。在某些情况下，输出是瞬时的，而在另一些情况下则可能是持续到下一个状态转移之前。

状态存储逻辑主要负责记录当前状态，以便于在下一个时钟周期或事件发生时，系统能够知道自己处于哪个状态并进行相应的处理。这通常通过寄存器来实现，其输出直接连接到状态机的逻辑单元，以便进行状态转移的决策。

5.3 状态机的实现与测试

5.3.1 状态机的代码实现

在详细设计之后，就可以进行代码实现。如果使用硬件描述语言（HDL），比如Verilog或VHDL，则需要将状态机的逻辑翻译成相应的代码。状态转移逻辑、输出逻辑以及存储逻辑需要被准确地转换成代码中的条件判断、变量赋值以及状态寄存器的更新。

以Verilog为例，可以使用 always 块结合 case 语句来实现状态机。每个状态可以被编码成一个二进制数，而 case 语句中的 default 分支则负责处理未预料到的输入或错误。

module state_machine(
    input clk,            // 时钟信号
    input reset,          // 复位信号
    input [2:0] in_event, // 输入事件
    output reg out_action // 输出动作
);

    // 定义状态编码
    parameter S1 = 2'b00, S2 = 2'b01, S3 = 2'b10, S4 = 2'b11;
    reg [1:0] current_state, next_state;

    // 状态转移逻辑
    always @(posedge clk or posedge reset) begin
        if (reset) begin
            current_state <= S1;
        end else begin
            current_state <= next_state;
        end
    end

    // 下一个状态和输出动作逻辑
    always @(*) begin
        case (current_state)
            S1: begin
                if (in_event == SOME_EVENT) next_state = S2;
                else next_state = S1;
                out_action = ACTION_1;
            end
            S2: begin
                if (in_event == ANOTHER_EVENT) next_state = S3;
                else next_state = S2;
                out_action = ACTION_2;
            end
            // 更多状态定义...
            default: begin
                next_state = S1;
                out_action = DEFAULT_ACTION;
            end
        endcase
    end
endmodule